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2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（一）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）的倒数是

A．2 B． C．0 D．

2．（3分）下列运算中，正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

A． B． C． D．

4．（3分）如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是

A． B． C． D．

5．（3分）反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是

A． B． C． D．

6．（3分）如图，点，，，，都在上，，，则的度数是

A． B． C． D．

7．（3分）要得到抛物线，可以将抛物线

A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

8．（3分）如图，在菱形中，，，则对角线等于

A．20 B．15 C．10 D．5

9．（3分）在中，，，，分别是、、的对边，则有

A． B． C． D．

10．（3分）如图，点，，分别在的边，，上，连接，，若，，则下列比例式正确的是

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）实科学记数法表示为．

12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是．

13．（3分）计算：．

14．（3分）在实数范围内分解因式：．

15．（3分）关于的不等式组的整数解是．

16．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6个点，则两次向上一面的点数都是3的倍数的概率是．

17．（3分）已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的面积为．

18．（3分）某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．

19．（3分）在中，，，点为边上一点，，，点在直线上，，则．

20．（3分）如图，中，，，、分别在、上，，于点，，，则．

三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）

21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中．

22．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△；

（2）将绕点顺时针旋转得到△，连接，直接写出的长．

23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．

24．（8分）在中，，分别为对角线上两点，连接、、、，且．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是面积的的四个三角形．

25．（10分）某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．

（1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

（2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？

26．（10分）如图，为直径，弦交于，连接、．

（1）求证：；

（2）若，求证：；

（3）在（2）的条件下，连接，、在、上，且，连接、，，连接，，，求的长．

27．（10分）已知：抛物线交轴于、左右），交轴正半轴于点，且．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为第一象限抛物线上一点，连接，交轴于点，设的横坐标为，的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，延长至点，使得，连接交于点，且，连接交抛物线于，求点的坐标．

2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）的倒数是

A．2 B． C．0 D．

【解答】