专题3.4 乘法公式（学生版）.pdf

专题3.4乘法公式

1、学会利用平方差公式、完全平方公式进行运算；

2、掌握完全平方公式在几何图形中的应用；

3、掌握整式的混合运算；

知识点01运用平方差公式进行运算

【知识点】

平方差公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

特别说明：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又

有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)

3232

（3）指数变化：如(m+n)(m-n)

（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)

（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)

2244

（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a+b)(a+b)

【典型例题】

12022··

例．（秋福建福州八年级校考期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该

“”2222816“”100“

正整数为和谐数如8=3-1，16=5-3，即，均为和谐数），在不超过的正整数中，所有的和

”

谐数之和为（）

A．614B．624C．634D．642

2224mn

22023·x+yx-yx+y=x-ym=______n=______

例．（春七年级课时练习）若，则，．

32023··①ab

例．（秋湖北武汉八年级统考期末）如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方

形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

(1)【探究】

①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积__________；__________；

②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________（用字母表示）；

(2)2001´1999

【应用】请应用这个公式完成计算：．

【即学即练】

12022··a-ba+ba2+b2-a4+b4

．（秋河北邯郸八年级校考阶段练习）计算的结果为（）

A．2a4B．2b4C．-2a4D．-2b4

22021··