北师大版必修第二册第1章1周期变化课件（21张）(1).pptxVIP

第一章三角函数

§1周期变化;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;一、周期现象

【问题思考】

1.“钟表上的时针每经过12小时运行一周,分针每经过1小时运行一周,秒针每经过1分钟运行一周.”这样的现象具有怎样的特征?

提示:周而复始,重复出现.;2.想一想:生活中存在的周期现象的例子有哪些?

提示:如“24小时为1天”“7天为1星期”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替,等等.;二、从数学的角度研究周期现象

【问题思考】

下面是小明画出的四个函数的图象,其中不具有周期性的是();解析:A,B,D都具有周期性,C不具有周期性,C中,x∈[-2,2]时的图象在前后都没有重复出现.

答案:C;三、周期

【问题思考】

1.对于函数f(x),如果存在x0满足f(x0+3)=f(x0),那么3是f(x)的周期吗?

提示:不一定.必须满足当x取定义域内的每一个值时,都有x+3也在定义域内,且f(x+3)=f(x),才可以说3是f(x)的周期.

2.所有的函数都具有周期性吗?

提示:不一定,只有同时符合周期函数定义中的两个条件的函数才具有周期性.;3.一般地,对于函数f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D,且满足f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的周期.

如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期.;4.已知函数y=f(x)是周期函数,10是它的一个周期,且f(2)=,则f(22)=.?;合作探究·释疑解惑;探究一函数周期的判断;反思感悟判断函数是不是周期函数,常用周期的定义,此外记住以下两个结论有助于周期性的判断.已知f(x)的定义域为R.

(1)若T(T≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期;

(2)若T(T≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期.;探究二周期的应用;解析:根据题意,函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x-3),

所以函数f(x)是周期为3的周期函数.

又因为当-2≤x0时,f(x)=(x+1)2,所以f(-2)=1,f(-1)=0.

当0≤x1时,f(x)=-2x+1,则f(0)=1.

所以f(1)=f(-2)=1,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(0)=1,

所以f(1)+f(2)+f(3)=1+0+1=2,

所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)+f(2022)

=674×[f(1)+f(2)+f(3)]=674×2=1348.

答案:1348;已知f(x)为定义在R上的奇函数,且???足f(x)=f(3-x),则f(15)=.?

解析:∵f(x)=f(3-x),且f(x)为定义在R上的奇函数,

∴f(x)=-f(x-3),则f(x-6)=f[(x-3)-3]=-f(x-3)=f(x),即f(6+x)=f(x),

∴f(x)是以6为周期的周期函数.

由题意,得f(3)=f(0)=0,

∴f(15)=f(12+3)=f(3)=0.

答案:0;反思感悟对于求值问题,当自变量绝对值较大时,一般要结合函数的周期性求解,解题的关键就是利用题中定义推导出函数的周期,根据已知和周期性求值.;易错辨析;对周期定义理解不透致误

【典例】已知奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+3)为偶函数,则函数f(x)的周期是.?

错解:由题意,函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-x)=-f(x),且f(0)=0,

又由f(x+3)为偶函数,得f(x+3)=f(-x+3),故函数f(x)的周期是6.

答案:6;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:对周期的定义理解不透彻致误.由f(x+3)=f(-x+3)不能判断函数f(x)是周期函数.;正解:由题意,函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-x)=-f(x),且f(0)=0,

又由f(x+3)为偶函数,得f(x+3)=f(-x+3),

用x+3代换x,得f(-x)=f(6+x),

则有f(x+12)=-f(x+6)=f(x),

即函数f(x)是周期为12的周期函数.

答案:12

防范措施求函数的周期,要紧扣周期的定义、性质进行推理判断,不能只看形式,这样容易造成错解.