两平面垂直-教学课件.pptx

两平面垂直;;;1;知识点一二面角;平面角;平面角;知识点二平面与平面垂直;2.平面与平面垂直的判定定理;知识点三平面与平面垂直的性质定理;思考辨析判断正误;2;例1(1)从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是

A.60° B.120°

C.60°或120° D.不确定;解析如图所示，过PE，PF作一个平面γ与二面角α－l－β的棱交于点O，连接OE，OF.;(2)四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.

①求二面角A－PD－C的平面角的度数；;②求二面角B－PC－D的平面角的度数.;解作BE⊥PC于E，连接DE，BD，且BD与AC交于点O，连接EO，如图.

由题意知△PBC≌△PDC，

则∠BPE＝∠DPE，

从而△PBE≌△PDE.

∴∠DEP＝∠BEP＝90°，

且BE＝DE.

∴∠BED为二面角B－PC－D的平面角.

∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

∴PA⊥BC.

又AB⊥BC，PA∩AB＝A，PA，AB?平面PAB，;∴BC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，

∴BC⊥PB.;;跟踪训练1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.;解由题意知PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴PA⊥BC.

∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，

又∵PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，

∴BC⊥平面PAC.

又PC?平面PAC，∴PC⊥BC.

又∵BC是二面角P－BC－A的棱，

∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角.

由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形，

∴∠PCA＝45°，即二面角P－BC－A的大小是45°.;二、平面与平面垂直的判定定理;证明∵PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴PC⊥BD.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

又PC∩AC＝C，PC，AC?平面PAC，

∴BD⊥平面PAC.

∵BD?平面PDB，

∴平面PDB⊥平面PAC.;;跟踪训练2如图，已知在三棱锥S－ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求证：平面ABC⊥平面ASC.;证明作SH⊥AC交AC于点H，连接BH，

∵SA＝SC，∴AH＝HC.

在Rt△ABC中，H是AC的中点，;三、平面与平面垂直的性质定理;证明如图，在平面PAB内，

作AD⊥PB于点D.

∵平面PAB⊥平面PBC，

且平面PAB∩平面PBC＝PB，

AD?平面PAB，

∴AD⊥平面PBC.

又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.

又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，

又∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAB.

???AB?平面PAB，∴BC⊥AB.;;跟踪训练3如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到空间图形D－ABC.求证：BC⊥平面ACD.;证明如题图(1)，在梯形ABCD中，AD＝CD＝2，∠ADC＝90°，

过C作CE⊥AB，E为垂足(图略)，

则四边形AECD为正方形，∴CE＝AE＝EB＝2，;3;1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面

A.有1个 B.有2个

C.有无数个 D.不存在;2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是

A.m⊥n，m∥α，n∥β

B.m⊥n，α∩β＝m，n?α

C.m∥n，n⊥β，m?α

D.m∥n，m⊥α，n⊥β;1;4.在三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有

A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ADC⊥平面BCD

C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面ADB;5.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝_____.;课堂小结;4;基础巩固;1;2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中正确的是

A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

B.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β

C.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β

D.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β;3.已知一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，若这两个二面角的平面角均为锐角，则这两个二面角的关系是

A.相等 B.互补

C.相等或互补 D.既不相等也不互补;4.如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，则

A.PD?平面ABC

B.PD⊥平面ABC

C.PD与平面ABC相交但不垂直

D.PD∥平面ABC;5.(多