2025中考复习数学考点专题探究课件：专题10　特殊三角形的分类讨论.pptx

第四章三角形

刷难关大招专题10特殊三角形的分类讨论

大招专题10刷难关

母题学大招1等腰三角形1.[2023江苏泰州中考，中]如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线

CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜75°)，与射线AB相交于点

D，将△ACD沿射线CP翻折至△ACD处，射线CA与射线AB相交于点E.

若△ADE是等腰三角形，则∠α的度数为.22.5°或45°或67.5②当DA＝DE，且点A位于AB下方时，∠A＝∠DEA＝30°.∵∠DEA是

△ACE的一个外角，∴∠DEA＞30°，∴此种情况不成立.当DA＝DE，且点A位于AB上方时，∵∠CAD＝30°，∴∠DAE＝

150°.∵等腰三角形的底角不能为钝角，∴此种情况不成立③当ED＝EA，且点A位于AB下方时，如图(3)，∠EDA＝∠A＝30°，∴∠DEA＝180°－∠EDA－∠A＝120°.?当ED＝EA，且点A位于AB上方时，同②易知此种情况不成立.综上所述，若△ADE是等腰三角形，则∠α的度数为22.5°或45°或67.5°.故答案为22.5°或45°或67.5°子题练变式等腰三角形的形状不确定求线段长或角度2.[2023辽宁朝阳中考，中]在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M是边

AD上一点(点M不与点A，D重合)，连接CM，将△CDM沿CM翻折得到

△CNM，连接AN，DN.当△AND为等腰三角形时，DM的长为.【解析】∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝6，∴CD＝AB＝5，AD＝

BC＝6，∠ADC＝90°.设DN与CM交于点T.由翻折的性质得DT＝NT，

DM＝NM，CM⊥DN，∠CNM＝∠CDM＝90°3.[2024山东烟台模拟，中]如图，在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时

针旋转α(0°＜α＜180°)得到线段AD，连接BD，CD.若△DBC是等腰三角

形，则α＝.30°或60°或150【解析】当DB＝BC，D在AB上方时，如图(1).∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝AD，∠DAB＝90°.由旋转的性质得AD＝AD＝AB＝BC＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠DAD＝150°，即α＝150°.当DB＝BC，D在AB下方时，如图(2).∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠DAB＝90°.由旋转的性质得AD＝AD＝AB＝BC＝DB，∴△ABD是等边三角形，

∴∠BAD＝60°，∴∠DAD＝30°，即α＝30°.当DB＝DC时，如图(3)，连接DD，∴D在线段BC的垂直平分线上，易知D也在AD的垂直平分线上，

∴DD＝AD.由旋转的性质得AD＝AD＝DD，∴△ADD是等边三角形，∴∠DAD＝

60°，即α＝60°当CD＝BC＝AD时，此种情况不存在.综上所述，α的值为30°或60°或150°.故答案为30°或60°或150°?1或

?母题学大招2直角三角形5.[2023河南中考，中]矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD

上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，

AD的长为.子题练变式1直角三角形的形状不确定求线段长或角度6.[2023江西中考，中]如图，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB

绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜360°)得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直

角三角形时，旋转角α的度数为?.90°或180°或270如图(2)所示，当点P在AC上时，∠BAP＝90°，则旋转角α的度数为

90°