2025中考复习数学考点突破课件：第三章 函数 考点16　二次函数的实际应用.pptx

第三章函数

考点突破练

刷提升刷风向考点16二次函数的实际应用

考点16刷提升

考向1面积最值问题1.[2023山东菏泽中考，中]某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用

篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B

两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；12345

【解】(1)设垂直于墙的边长为x米，围成的矩形花园面积为S平方米，则平行于墙的边长为(120－3x)米.根据题意得S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1200.∵－3＜0，∴当x＝20时，S取得最大值1200，∴120－3x＝120－3×20＝60，∴花园面积最大时，垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米，花园面积最大为1200平方米.12345

(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米

种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不

超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹.【解】(2)设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2－m＝

(2400－m)株.∵学校计划购买费用不超过5万元，∴25m＋15(2400－m)≤50000，解得m≤1400，∴最多可以购买1400株牡丹.12345

考向2销售利润问题2.[2023辽宁朝阳中考，中]某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时

该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每

天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表

所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…12345

(1)直接写出y与x之间的函数关系式.?12345

(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？【解】(2)根据题意得(x－10)(－2x＋60)＝192，解得x1＝18，x2＝22.又∵10≤x≤19，∴x＝18.答：销售单价为18元.12345

(3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最

大？最大利润是多少元？【解】(3)w＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋

200，∵－2＜0，∴抛物线开口向下.∵对称轴为直线x＝20，∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大，∴当x＝19时，w有最大值，w最大＝198.答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.12345

考向3抛物线型问题3.[2023浙江温州中考，中]一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射

门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高

点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所

示直角坐标系.12345

(1)求抛物线的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).?12345

?(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则

当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方

2.25m处？12345

4.[2023湖北武汉中考，中]某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实

验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单

位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表.飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…12345

探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直

接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取

值范围).?12345

问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发

射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平

距离；?12345

(2)在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m.若飞机落到MN

内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.?12345

答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.?12345

考点16刷风向

5.[2023陕西中考A卷，中]某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛

物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2，还要兼顾美

观、大方、和谐、通