人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.3 .2《二项式系数的性质》教学设计1.docx

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3.2《二项式系数的性质》教学设计1

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册6.3.2《二项式系数的性质》

2.教学年级和班级：高二年级（10）班

3.授课时间：2022年10月20日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.让学生能够理解二项式系数的性质，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过探究二项式系数的规律，提高学生的数学建模和数学运算能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点：

①掌握二项式系数的基本性质，包括对称性、递推关系等；

②能够运用二项式系数的性质解决相关问题，如计算组合数、证明恒等式等；

③理解并运用二项式定理中的系数规律，提高数学运算的准确性。

2.教学难点：

①理解并掌握二项式系数的递推关系，尤其是与组合数的关系；

②在解决实际问题时，能够灵活运用二项式系数的性质，形成解题策略；

③对于二项式定理中的系数性质证明，能够准确运用数学归纳法等证明方法。

教学资源

1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-黑板和粉笔

-学生练习册

2.教学手段：

-互动讨论

-小组合作

-板书示范

-课堂提问

3.信息化资源：

-数学教学软件

-二项式系数性质相关教学视频

-在线数学练习平台

教学流程

1.导入新课（5分钟）

利用上一节课学习的二项式定理，提出问题：“在二项式展开式中，系数有什么规律？”引导学生回顾已学知识，为新课内容做铺垫。

2.新课讲授（15分钟）

①介绍二项式系数的定义，通过实例解释二项式系数的含义，如展开式中的系数是如何表示的。

②讲解二项式系数的性质，包括对称性、递推关系和组合数的关系。通过板书和数学软件展示二项式系数的规律。

③举例说明如何运用二项式系数的性质解决问题，如计算组合数、证明恒等式等，给出具体例题并分析解题过程。

3.实践活动（10分钟）

①让学生独立完成一道关于二项式系数性质的练习题，检验学生对新知识的理解和运用能力。

②分组讨论，让学生尝试运用二项式系数的性质解决一些实际问题，如计算特定项的系数、证明特定恒等式。

③让学生通过数学软件或手工计算，验证二项式系数的性质，加深对性质的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

①让学生分组讨论以下问题：“二项式系数的对称性是如何体现的？”各小组给出具体例子和解释。

②讨论如何利用二项式系数的递推关系简化计算过程，各小组分享自己的方法和心得。

③探讨二项式系数与组合数的关系，举例说明如何将组合数问题转化为二项式系数问题，并讨论其优势。

5.总结回顾（5分钟）

通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，强调二项式系数的性质及其在解决实际问题中的应用。总结二项式系数的三个主要性质，并给出一个综合性的例题，让学生现场解答，以检验本节课的教学效果。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《高中数学竞赛辅导资料》中关于二项式系数性质的深入探讨；

-《数学通报》杂志上的相关论文，涉及二项式系数在数学竞赛中的应用；

-《组合数学》书籍中关于组合数与二项式系数关系的章节；

-《数学分析》中关于二项式定理的证明及其性质的讨论。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索二项式系数性质在概率统计中的应用，如二项分布的计算；

-研究二项式系数在多项式运算中的作用，如多项式乘法和除法；

-分析二项式系数在解决复杂数学问题时的简化作用，如多项式恒等式的证明；

-深入理解二项式定理的数学背景，包括其发现的历史和发展过程；

-尝试使用数学软件进行二项式系数的图形表示，观察系数变化规律；

-自主寻找并解决一些涉及二项式系数的数学竞赛题目，提高解题能力；

-结合实际生活中的问题，如彩票中奖概率的计算，运用二项式系数进行求解；

-阅读相关数学书籍和文章，了解二项式系数在现代数学研究中的应用；

-参与数学社团或研究小组的活动，与他人交流二项式系数的学习心得和应用经验；

-定期回顾和总结所学知识，形成自己的学习笔记，加深对二项式系数的理解和应用。

板书设计

1.二项式系数的性质

①对称性：二项式展开式中，系数关于中间项对称；

②递推关系：C(n,k)=C(n,k-1)+C(n,k+1)；

③组合数关系：二项式系数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。

2.二项式系数的应用

①计算特定项的系数：利用二项式定理计算展开式中特定项的系数；

②证明恒等式：运用二项式系数的性质证明数学恒等式