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2022年吉林省四平市双辽市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）的相反数是
A．2 B． C． D．
2．（2分）如图所示三棱柱的主视图是
A． B． C． D．
3．（2分）计算的结果
A． B． C． D．
4．（2分）不等式的解集是
A． B． C． D．
5．（2分）如图，在中，，．若直线，则的度数为
A． B． C． D．
6．（2分）如图，是的直径，点是上一点，若，，则的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）计算：．
8．（3分）因式分解：．
9．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为．
10．（3分）一元二次方程的两根分别为．
11．（3分）如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．
12．（3分）如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，，已知，则．
13．（3分）如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为．
14．（3分）如图，在中，，，．若、是边上的两个动点，以为边的等边的顶点在内部或边上，则等边的周长的最大值为．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：，其中．
16．（5分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；
（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．
17．（5分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
18．（5分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②均为的正方形网格，点、、在格点上．
（1）在图①中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）
20．（7分）如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆的底部支撑点在水平线的下方，与水平线夹角是，卸货时车厢与水平线成，此时与支持顶杆的夹角为，若米，求的长度．（精确到十分位，，，
21．（7分）如图，已知点是一次函数的图象与轴的交点，将点向上平移2个单位后所得点在某反比例函数图象上．
（1）求点的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
22．（7分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于10次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成、、、四组，并绘制了如下统计图表：
等级
次数
频数
4
12
14
请结合上述信息完成下列问题：
（1），；
（2）上述样本数据的中位数落在组；
（3）若组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？
五、解答题．（每小题8分，共16分）
23．（8分）甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设甲同学距离家的路程为，运动时间为，与之间的函数图象如图所示．
（1）．
（2）在甲同学从公园返回家的过程中，求与之间的函数关系式．
（3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为时，直接写出甲同学的运动时间．
24．（8分）如图①，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当点为中点时，的形状为；
（3）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运
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