2023年湖南省长沙市华益中学、立信中学中考数学一模试卷.docVIP

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2023年湖南省长沙市华益中学、立信中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）计算的结果等于

A．1 B． C． D．6

2．（3分）下列运算一定正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是

A． B．

C． D．

4．（3分）一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近，则估计盒子中蓝色卡片有

A．50张 B．40张 C．36张 D．30张

5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是

A． B． C． D．

6．（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是

A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31

7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是

A． B． C． D．

8．（3分）图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点与之间的距离为

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，点，，均在上，若，，则

A． B． C． D．

10．（3分）若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把，，称为三角数组，已知，，是三角数组，则下列说法正确的是

①一定是三角数组；

②不一定是三角数组；

③，，一定是三角数组；

④，，不一定是三角数组；

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：．

12．（3分）计算：．

13．（3分）“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为．

14．（3分）若是方程的一个根，则代数式的值为．

15．（3分）如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为．（结果保留

16．（3分）如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解不等式组：．

19．（6分）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．

解方程：

解：去分母，得第一步

去括号，得第二步

移项，得第三步

合并同类项，得，第四步

方程两边同除以，得．第五步

（1）以上求解过程中，第三步的依据是．

．等式的基本性质

．不等式的基本性质

．分式的基本性质

．乘法分配律

（2）从第步开始出现错误；

（3）该方程正确的解为．

20．（8分）某中学九年级（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）由图可知，共调查了名学生；并把条形统计图补充完整；

（2）表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21．（8分）如图，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的面积．

22．（9分）长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在2021年五一假期，共接待游客200万人次，在2023年五一假期，共接待游客288万人次．

（1）求长沙2021至2023五一假期接待游客人次的平均增长率；