2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷.docxVIP

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2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷

一、选择题；（每小题3分，共计30分）

1．（3分）的倒数是

A． B． C． D．3

2．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

3．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是

A． B． C． D．

4．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是

A． B．

C． D．

5．（3分）点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

A． B． C． D．

6．（3分）如图，为外一点，为的切线，为切点，交于点，，，则线段的长为

A．6 B． C．4 D．8

7．（3分）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为

A． B． C． D．

8．（3分）分式方程的解是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，中，点在上，过点作交于点，过点作交于点，连接，交于点，则下列说法不正确的是

A． B． C． D．

10．（3分）甲、乙二人沿相同的路线由到匀速行进，，两地间的路程为．他们行进的路程与甲出发后的时间之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是

A．甲的速度是 B．乙的速度是

C．乙比甲晚出发 D．甲比乙晚到地

二、填空题；（每小题3分，共30分）

11．（3分）2022年2月4日北京冬奥会开幕式仅在中国大陆地区的观看人数就达到约316000000人，将316000000用科学记数法表示为．

12．（3分）若使分式有意义，则的取值范围为．

13．（3分）计算：．

14．（3分）把多项式分解因式的结果是．

15．（3分）不等式组的解集是．

16．（3分）一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的面积．（结果保留．

17．（3分）二次函数的最大值是．

18．（3分）一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．

19．（3分）已知，是的高，且，若，，则的长为．

20．（3分）如图，四边形中，，，，，在上，连、，若，，则．

三、解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）

21．（7分）先化简，再求值，其中．

22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，石线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以为边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为6，请直接写出菱形的周长；

（2）在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上，在的左边．

23．（8分）为了促进学生课后服务多样化，某校组织开展了第二课堂，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）此次共调查了多少人？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢其它类社团的学生有多少人？

24．（8分）已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的．

25．（10分）在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买、两种学习用品奖励学生，已知购买一个种学习用品比购买一个种学习用品多用20元，若用400元购买种学习用品的数量是用160元购买种学习用品数量的一半．

（1）求、两种学习用品每件多少元？

（2）经商谈，商店给该校购买一个种学习用品赠送一个种学习用品的优惠，如果该校需要种学习用品的个数是种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买、两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个种学习用品？

26．（10分）已知，四边形是的内接四边形，在的延长线上，连接，是四边形的对角线，，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，在的延长线上，连接，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

27．（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点．直线的解析式为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线第一象限函数图象上一点，设点的横坐标为，连接交轴于点，交于点，设的长为，求与的函数关系式，直接写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若点在对称轴的右侧且被平分，连接，将绕点逆时针旋转90度得到，过点作交直线于点，求点坐标．