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学必求其心得，业必贵于专精
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备课资料
一、错解点击
是否存在角α,β,α∈(,),β∈（0，π)，使得等式sin（3π-α）=cos（-β)，
cos（-α)=—cos(π+β）同时成立？若存在,求出α,β的值；若不存在，请说明理由。
错解：将已知条件化为
①2+②2得sin2α+3（1-sin2α）=2,即sin2α=,sinα=±.
∵〈α〈，
∴α=或α=。
（1)当α=时，由②，得cosβ=,∵0〈β〈π,∴β=;
(2)当α=时,由②，得cosβ=,∵0〈β〈π,∴β=。
故存在α=，β=或α=，β=,使得两个等式同时成立.
点评：若将所求得的α,β的两组值分别代入①式会发现，当α=,β=时，①式不成立,造成这种错误的原因是：我们对①②进行平方时，扩大了角α与β的取值范围.事实上，由①式可知sinα与sinβ须同号，由②式可知cosα与cosβ须同号,而我们在平方消元（角β)时,将①式平方后,sinα与sinβ可异号,而这是不允许的。因此,我们在对三角函数式进行非等价变形时，要注意检验其是否满足题设条件。本题只存在一组值α=,β=符合题意.
本题如果改变角α的范围为0〈α〈π，则本题有两解：α=,β=，或α=，β=.
二、备用习题
1。在△ABC中，下列等式一定成立的是（)
A.sin=-cosB。sin（2A+2B)=—cos2C
C。sin(A+B)=—sinCD。sin(A+B）=sinC
2。如果f（sinx)=cosx，那么f(—cosx)等于()
A。sinxB。cosxC.-sinxD。-cosx
3。计算下列各式的值:
（1）sin(—1200°）cos(1290°)+cos（—1020°)sin(—1050°）+tan945°；
(2)tan(27°-α）tan(49°-β)tan（63°+α)tan(139°—β）.
4.化简:
参考答案:
1。D2。A
3.(1）2；(2)—1。
4.—tanα.
（设计者:沈献宏)
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