江苏省连云港市厉庄高级中学高二下学期期中检测数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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厉庄高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测

数学

一、单选题：（每小题5分，共40分）

1.已知，，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.

2.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有

A.种 B.种 C.种 D.种

3.设平面的法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（）

A.4 B.-4 C.2 D.-2

4.如图，在正方体中，与所成角大小为()

A. B. C. D.

5.已知正方体棱长为a，则平面与平面的距离为（）

A B. C. D.

6.的展开式中的系数为

A.10 B.20 C.40 D.80

7.已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）

A. B. C. D.

8.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有

A.90种 B.180种 C.270种 D.360种

二、多选题：（每小题6分，共18分）

9.已知，则的值可以为（）

A.0 B.2 C.3 D.4

10.如图所示，在平行六面体中，点，，分别为棱，，中点，若平行六面体的各棱长均相等，则以下说法正确的是（）

A. B.

C.平面 D.平面

11.若，且，则实数的值为（）

A.1 B. C. D.0

三、填空题：（每小题5分，共15分）

12.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为__________.

13.的展开式中的系数为______．

14.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

四、解答题：（15题13分，16和17题15分，18和19题17分，共77分）

15.在二项式展开式中，.给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数和等于46；②所有奇数项的二项式系数和为256；③若展开式中第7项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的常数项.(备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分)

16.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

（1）选5人排成一排；

（2）全体排成一排，女生必须站在一起；

（3）全体排成一排，男生互不相邻．

17.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？

18.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是的中点．

（1）计算：；

（2）求证：；

（3）求异面直线和所成角的余弦值．

19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

(1)求证：平面．

(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

厉庄高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测

数学简要答案

一、单选题：（每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、多选题：（每小题6分，共18分）

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AC

三、填空题：（每小题5分，共15分）

【12题答案】

【答案】48

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】1260.

四、解答题：（15题13分，16和17题15分，18和19题17分，共77分）

【15题答案】

【答案】（1），

（2）

【16题答案】

【答案】（1）2520

（2）576（3）1440

【17题答案】

【答案】0.013

【18题答案】

【答案】（1）

（2）证明略（3）

【19题答案】

【答案】(1)证明略；(2)存在，的值为.