河南省实验中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，

1.若，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

2.一个袋子中有两个黑球和三个白球，如果一次从中取出两个球，记“恰好抽到一个黑球和一个白球”为事件，则（）

A B. C. D.

3.某校教师迎春晚会由个节目组成，为考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求，节目甲不排在第一位和最后一位，节目丙、丁必须排在一起，则该校迎春晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

4.的展开式中，的系数为（）

A.160 B.40 C.120 D.80

5.如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（）

A.48 B.72 C.84 D.108

6.已知定义在上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（）

A. B. C. D.

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.

9.关于随机事件，下列说法正确的是（）

A.若对立，则一定互斥

B.若，则相互独立

C.若，则一定对立

D.若互斥，则

10.对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．已知函数，则（）

A.有两个极值点

B.有三个零点

C.点是曲线对称中心

D.直线是曲线切线

11.甲?乙两同学参加普法知识对抗赛，规则如下：每轮由其中一人从题库中随机抽取一题回答.若回答正确，得1分，且此人继续答题；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题.据经验统计，甲?乙每次答题正确概率分别是和，且第1题通过抛掷硬币决定由谁作答.设第次答题者是甲的概率为，第次回答问题结束后甲的得分为，则（）

A B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知随机变量，则__________.

13.已知集合，若集合中有且仅有三个元素，，且集合中不含相邻的整数，则所有满足条件的集合的个数为__________.

14.当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知展开式前三项的二项式系数和为22.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的常数项.

16.郑州市某中学的一个研究性学习小组为了了解郑州市市民2023年旅游支出情况（单位：千元），对随机选取的100名郑州市民2023年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别（支出费用）

频数

3

4

8

11

41

20

8

5

（1）从这100位市民中随机抽取两人，求这两人2023年旅游支出费用均不低于10000元的概率；

（2）若郑州市市民2023年旅游支出费用近似服从正态分布近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：

（i）假定郑州市2023年常住人口为1000万人，试估计郑州市有多少市民2023年旅游支出费用在15000元以上；

（ii）若在郑州市随机抽取3位市民，设其中2023年旅游支出费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

附：若，则，.

17.已知函数，.

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性.

18.2024年某校一次高二数学适应性考试中选择题由单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分.

（1）已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选