广东省惠州市博罗县高二下学期期中质量检测数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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博罗县2023-2024学年高二下学期期中质量检测

数学试题

一、单项选择题：本题共有8小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.

1.已知，则x的取值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列求导数运算错误是（）

A. B.

C. D.

3.若展开式的常数项为160，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知函数，则（）

A. B.2 C.3 D.

5.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种．

A.12 B.16 C.20 D.24

6.下图示函数导函数的图象，给出下列命题：

①，是函数的极小值点；

②是函数的极大值点；

③在处切线的斜率大于零；

④在区间上单调递增．

则正确的命题的序号是（）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

7.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（）

A. B. C. D.

8.泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有，其中，，，．现用上述式子求的值，下列选项中与该值最接近的是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：共3小题，每小题满分18分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

10.袋中有大小相同8个小球，其中5个红球，3个蓝球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸球时摸到红球”为事件，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件，“第二次摸球时摸到红球”为事件，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件，则下列选项中正确的是（）

A B.

C. D.

11.定义阶导数的导数叫做阶导数（，），即，分别记作.设函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值可能为（）

A. B.1 C. D.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共16分.把答案填在答题卷相应横线上.

12.已知函数，则函数的图像在处的切线方程为______．

13.从七名运动员中选出名参加米接力赛，其中运动员不跑第一棒，运动员不跑第二棒，则不同安排方案有____________种.

14.若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共5个小题，共77分.把答案填在答题卷相应空白上.

15.已知函的图象过点，且．

（1）求的值：

（2）求函数单调区间．

16.北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金、32银、18铜打破4项世界纪录，创造21项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官．作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台．我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为：第二批占，次品率为．为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查．

（1）从混合的乒乓球中任取1个．

（i）求这个乒乓球是合格品的概率；

（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率．

（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列．

17.已知函数．

（1）讨论的极值；

（2）求在上的最小值．

18.某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动.活动规则如下：在一不透明的纸箱中有9张相同的卡片，其中3张卡片上印有“中”字，3张卡片上印有“国”字，另外3张卡片上印有“红”字.消费者从该纸箱中不放回地随机抽取3张卡片，若抽到的3张卡片上都印有同一个字，则获得一张20元代金券；若抽到的3张卡片中每张卡片上的字都不一样，则获得一张10元代金券；若抽到的3张卡片是其他情况，则不获得任何奖励.

（1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率.

（2）记随机变量为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求的分布列和数学期望.

（3）该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付5元.