广东省广州市广东实验中学越秀学校高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.第一部分选择题（共58分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）

1.在等差数列中，，则值是（）

A.12 B.18 C.24 D.30

2.已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在处取得最大值 D.在处取得极大值

3.已知离散型随机变量X的分布列，则（）

A.1 B. C. D.

4.已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）

A.248种 B.168种 C.360种 D.210种

6.的展开式中常数项为（）

A.120 B. C.180 D.

7.若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知数列的前n项和为且，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（????）

A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C.甲乙不相邻的排法种数为82种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

10.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则（）

A.数列的前60项和

B.数列的前60项和

C.数列的通项公式是

D.数列的通项公式是

11.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（????）

A.年产量为9000件 B.年产量为10000件

C.年利润最大值38万元 D.年利润最大值为38.6万元

第二部分非选择题（共92分）

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12已知数列满足，且对任意，有，则______.

13.设抛掷一枚骰子的点数为随机变量X，则______．

14.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是______．

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数在点处的切线与直线垂直.

（1）求的值；

（2）求的单调区间和极值.

16.（1）若，求的值；

（2）在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，

①求的值；

②若第项是有理项，求的取值集合；

③求系数最大的项．

17.已知数列的前项和为，满足．

（1）求的通项公式；

（2）删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和．

18.为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.

（1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X，