数学分析（4版）-华东师范大学第2章数列极限.pptVIP

数学分析第二章

数列极限§1数列极限的概念

数列极限是整个一、数列的定义

数学分析最重要的基二、一个经典的例子

础之一,它不仅与函数三、收敛数列的定义

极限密切相关，而且

为今后学习级数理论四、按定义验证极限

提供了极为丰富的准五、再论“-N”定义

备知识.

六、一些例子

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数列的一个经收敛数按定义验证再论“-N”

§1数列极限的概念典的列的定一些例子

定义例子义极限定义

数列的定义

则称

若函数f的定义域为全体正整数的集合N+,

或

f:N+Rf(n),nN+

为数列.因为N+的所有元素可以从小到大排列出来,

所以我们也将数列写成

aa

a,a,,a,,a2a1nn1

12n.....

或简记为{an}.这里an

O12n1n

称为数列{an}的通项.

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数学分析第二章数列极限

高等教育出版社

数列的一个经收敛数按定义验证再论“-N”

§1数列极限的概念典的列的定一些例子

定义例子义极限定义

一个经典的例子

古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用了一句

话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”.它的意思是:

一根长为一尺的木棒,每天截下一半,这样的过程可以

无限制地进行下去.

我们把每天截下部分(或剩下部分)的长度列出：

111

第一天截下,第二天截下,,第n天截下,.

2222n

这样就得到一个数列:

1111

,,,,,或.

2222n2n

其通项1随着的无限增大而无限趋于

2nn0.

数学分析第二章数列极限

高等教育出版社

数列的一个经收敛数按定义验证再论“-N”

§1数列极限的概念典的列的定一些例子

定义例子义极限定义

收敛数列的定义

一般地说,对于数列{an},若当n无限增大时,an

能无限地接近某个常数a,则称{an}收敛于a.

定义1

设{an}为一个数列,a为一个常数,若对于任意

的正数0,总存在正整数N,使当nN时,

|ana|,

则称数列{an}收敛于a,又称a为数列{an}的极限.

记作limana(或ana,n).

n

aN1an

()