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第二章几何图形的初步认识微探究小专题4与角平分线有关的计算
类型1与角的和差倍分有关的计算1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=90°,OF平分
∠BOD,∠AOE=24°,则∠DOF的度数是(B)A.24°B.33°C.54°D.66°B123456789
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2.若∠AOB=20.28°,且OC平分∠AOB,那么∠AOC
=°″.?10824123456789
类型2角平分线的夹角问题(分类讨论思想)3.在同一平面内,已知∠AOB=30°,OD平分∠AOB,∠BOC=
50°,则∠DOC的度数为(D)A.20°B.35°C.20°或80°D.35°或65°D123456789
【解析】当∠AOB在∠BOC的外部时,如图1所示,因为∠AOB=30°,OD平分∠AOB,?因为∠BOC=50°,所以∠DOC=∠BOD+∠BOC=65°;123456789
当∠AOB在∠BOC的内部时,如图2所示,因为∠AOB=30°,OD平分∠AOB,?因为∠BOC=50°,所以∠DOC=∠BOC-∠BOD=35°.综上所述,∠DOC的度数为35°或65°.123456789
4.在同一平面内,若∠BOA=50°,∠BOC=30°,OM平分
∠BOA,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是?.【解析】如图1所示,当OC在∠AOB内部时,因为∠BOA=50°,∠BOC=30°,OM平分∠BOA,ON平分
∠BOC,?所以∠MON=∠BOM-∠BON=10°;10°或40°123456789
如图2所示,当OC在∠AOB外部时,因为∠BOA=50°,∠BOC=30°,OM平分∠BOA,ON平分
∠BOC,?所以∠MON=∠BOM+∠BON=40°.综上所述,∠MON的度数是10°或40°.123456789
类型3利用角平分线解决折叠问题5.如图,将一张长方形纸片按如图所示的方式把AB斜折过去,使顶点
A落在点A处,BC为折痕,然后把BE折过去,使点E落在AB所在直
线上,折痕为BD,则两折痕BC与BD之间的夹角是?.第5题图90°123456789
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?此题主要考查折叠的性质,角平分线的性质,将∠BMA1+∠CMD1看成一个整体求解,运用了整体思想.思路点拨123456789
类型4利用角平分线解决角的推理问题7.问题情境:数学活动课上,老师以直线AB上一点O为端点作射线
OC,OD,OM,ON,使OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,若
∠COD=α,求∠MOC+∠DON的度数.特例探究:(1)从特殊到一般是研究几何的一般思路,如图2,兴趣小组
将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处,即当∠COD=90°时,
∠MOC+∠DON的度数为?;45°123456789
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(2)受兴趣小组的启发,智慧小组将一个直角三角尺中60°角的顶点放
在点O处(如图3),即当∠COD=60°时,请你求出∠MOC+∠DON
的度数;数学思考:(3)请你在图1中,求∠MOC+∠DON的度数(用含有α的式
子表示). 123456789
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类型5角平分线与线段中点的结合8.如图,∠AOB=90°,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC
=30°,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数;?123456789
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,直接写出∠MON的度数;?123456789
(3)如果(1)中∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,直接写出∠MON的
度数;?123456789
(4)从(1)(2)(3)的结果中,你能看出什么规律?解:(4)从(1)(2)(3)的结果中可看出:∠MON的大小总等
于∠AOB的一半,而与∠AOC的大小变化无关.123456789
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴
解法.请你模仿(1)~(4)设计一道以线段为背景的计算题,并解答,总结
出其中的规律来.解:(5)可设计的问题:如图,线段AB=a,延长AB到
点C,使BC=b,M,N分别是线段AC,BC的中点,
求线段MN的长.123456789
?123456789
类型6与角平分线有关的旋转问题9.如
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