辽宁省沈阳市五校协作体高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

考试时间：120分钟；分数：150分

试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）

第二部分：非选择题型（12-19题92分）

第I卷（选择题共58分）

一、单项选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.记等差数列的前n项和为，则（）

A.98 B.112 C.126 D.140

2.已知公比为的等比数列的前项和，，且，则（）

A.48 B.32 C.16 D.8

3.已知函数的导函数为，且，则（）

A. B. C. D.

4.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知，为的导函数，则的大致图象是（）

A B.

C. D.

7.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（）

A. B. C. D.

8.中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（）

附：若：，则，，．

A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.9773

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95

B.已知随机变量，若，则

C.在列联表中，若每个数据a，b，c，d均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍

D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数．“2枚骰子正面向上的点数相同”，则A，B互为独立事件

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.在定义域上是增函数

B.的值域为

C.

D.若，，，则

11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（）

A. B.（）

C. D.数列的前100项和为

第II卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数列的前n项和，则____________．

13.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设，x与z的数据如表格所示：

x

3

4

6

7

z

2

2.5

4.5

7

得到x与z线性回归方程，则___________.

14.设函数，已知，且，若的最小值为，则的值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．

15.已知函数在处取得极值．

（1）求的值；

（2）求过点且与曲线相切的切线方程．

16.已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求.

17.在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

（1）请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

上课转笔

上课不转笔

合计

合格

25

优秀

10

合计

100

（2）现采取分层抽样方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为，求的分布列和数学期望．

（3）若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为，求的期望和方差．

附：，其中．

0.050

0.010

0001