2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{﹣1，0，1}，集合N＝{x∈R|x2＝2x}，则M∩N＝（）

A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．?

2．已知命题p：?x∈R，4x＞x4，则?p是（）

A．?x∈R，4x≤x4 B．?x∈R，4x＜x4

C．?x∈R，4x＞x4 D．?x∈R，4x≤x4

3．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知幂函数f（x）＝xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）＝2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，则f（x）是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数

5．函数f(x)=x+3，x≤0x，x＞0，且f（a﹣3）＝f（a+2）（

A．2 B．1 C．2 D．0

6．已知实数a，b，c满足3×2a﹣2b+1＝0，且a＝c+x2﹣x+1（x∈R），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①

8．设函数f(x)=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题中，正确的是（）

A．“a＜b＜0”是“1a＞

B．“﹣2≤λ≤3”是“﹣1≤λ≤3”的必要不充分条件

C．“x2≠y2”是“x≠y”的充要条件

D．“x∈（A∪B）∩C”是“x∈（A∩B）∪C”的必要不充分条件

10．下列命题中正确的是（）

A．函数y=x-14在（0

B．函数y=xx+1在区间（﹣1，+

C．如果函数y=x+9x在[a，b]上是减函数，那么它在[﹣b，﹣a]

D．函数f（x）＝x2+ax+b在区间(-

11．“关于x的方程a（4|x|+1）＝4|x|有实数解”的一个充分不必要条件是（）

A．0≤a≤1 B．12≤a≤1 C．12≤a

12．定义在R上的函数f（x）满足：f（2+x）+f（2﹣x）＝4，且f（x+1）是偶函数，则（）

A．函数f（x）的图象关于直线x＝2对称 B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称

C．f（x+4）＝f（x） D．f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2023）＝4048

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在一间窗户面积（a）小于地板面积（b）的房子里，窗户与地板的面积同时增加（m），则采光条件可变好．根据这个事实可以提炼出一个不等式，常常称为“阳光不等式”，它就是．

14．已知函数f(x)=1+a2xa2-x的图象关于点（1，﹣1）对称，则实数a

15．若a，b均为正实数，a?b＝3，则a2+b2+22

16．已知函数f（x）＝（x﹣1）4+2|x﹣1|，则使得f（x）＞f（2x）的x的取值范围是．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设函数f(x)=1-xx-4的定义域为A，函数g（x）＝x2﹣2x+2（1＜x＜a）的值域为

（1）当a＝3时，求A∪B；

（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

18．（12分）设m∈R，命题p：?x＞﹣2，x+49x+2≥62m；命题q：?x0

（1）若p为真命题，求m的最大值；

（2）若p，q一真一假，求m的取值范围．

19．（12分）已知函数f(x)=a2-ax2

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞﹣1的解集；

（2）若当x∈（0，1]时，不等式f(x)＜6x3

20．（12分）某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本．已知购买x台机器人的总成本为P(x)=1

（1）应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低；

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将