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期末考试专题复习中点问题
由中点你能想到什么在△ABC中,D是边BC上的中点.
温故知新1.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点,AC=6,BD=10,则EF的长为.类型二:构造斜边中线4
2、如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,M、N、G、H分别为AE、AB、BD、DE的中点,求证:四边形MNGH为正方形.温故知新
A3.在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=16,则S△DEF=()A.2B.8C.4D.1温故知新
例1:如图,D、E分别为AB、AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为_____.?解:∵D、E分别为△ABC中AB、AC边上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=4,在Rt△AFB中,D是AB的中点,∴DF=AB=,∴EF=DE﹣DF=.
?解:连接AD,∵D为BC中点,AB=AC,∠BAC=90°∴AD=BD,∠BAD=∠C,∴AD=BD=DC,∵∠ADM+∠ADN=90°,∠ADN+∠CDN=90°,∴∠ADM=∠CDN,∴△AMD≌△CND,∴AM=CN.同理△BMD≌△AND,∴BM=AN.在Rt△AMD中?
变式:在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,过点D作DM⊥DN,使DM交AB于M,DN交AC于N,例2中的结论是否成立.证明:过点B作BP∥AC,交ND的延长线于点P,连接MP,P∴∠PBD=∠C,∵D为BC的中点,∴BD=CD∠BDP=∠CDN∴△PBD≌△NCD,∴PD=ND,PB=CN,∵DM⊥DN,∴PM=MN,?由勾股定理得:
例3:如图1,AB=AB,AC=AC,α+β=180°,AD是△ABC的中线。探究AD与BC的数量系:特例感知:(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=_____BC;
(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=_____BC;解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=AB′=AC′,∵DB′=DC′,∴AD⊥B′C′,∵∠BAC=60°,∠BAC+∠B′AC′=180°,∴∠B′AC′=120°,∴∠B′=∠C′=30°∴AD=AB′=BC
②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为_____.解:∵∠BAC=90°,∠BAC+∠B′AC′=180°,∴∠B′AC′=∠BAC=90°,∵AD是Rt△ABC的中线∵AB=AB,AC=AC∴△ABC≌△AB’C’,∴BC=B’C’,∴AD=B’C’=BC=4
猜想论证:(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.M解:AD=BC.理由:如图1中,延长AD到M,使得AD=DM,连接B′M,C′M,∴四边形AC′MB′是平行四边形,∴AC′=B′M=AC,∵∠BAC+∠B′AC′=180°,∠B′AC′+∠AB′M=180°,∴∠BAC=∠MB′A,∵AB=AB′,∴△BAC≌△AB′M(SAS),∴BC=AM,∴AD=BC.
猜想论证:(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.课后作业:请同学们尝试还有其他的方法的方法吗?
课堂小结4.中位线1直角三角形斜边中线2.等腰三角形底边中线3.中线基本图形
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