河南省信阳市普通高中高二下学期期中教学质量检测数学试题（含答案）.docxVIP

（2024版）

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信阳市普通高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，，则可表示不同的值的个数为（）

A．10 B．6 C．8 D．9

2．已知函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

3．五声调式是由五个音构成的调式，是我国特有的．这五个音的名称依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（）

A．18种 B．24种 C．36种 D．72种

4．已知函数的导数为，若，则（）

A．26 B．12 C．8 D．2

5．二项式展开式中的常数项是（）

A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项

6．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力．它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想．甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）

A．192 B．240 C．96 D．48

8．若动点在直线上，动点在曲线上，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．在某地新高考“”的改革方案中，选择性考试科目有6门，即：物理、化学、生物、政治、历史、地理．根据相关要求，学生首先要在物理、历史2门科目中选择1门；再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，高考考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．现某学生想选三门选考科目，下列说法正确的是（）

A．若物理必选，则选法总数为

B．若生物必选，则选法总数为

C．若化学、生物至少选一门，则选法总数为

D．若历史必选，政治、地理至少选一门，则选法总数为

10．已知，则（）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则下列选项中正确的是（）

A．

B．既有最大值又有最小值

C．若方程有4个根，则

D．若，则

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知的展开式中项的系数为______．

13．对于各数互不相等的整数数组（是不小于3的正整数），若对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组中的逆序有“2与1”“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以整数数组的“逆序数”等于4。若各数互不相等的整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是______．

14．已知曲线在处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

16．（本小题满分15分）已知的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为．

（1）求展开式中的常数项．

（2）求展开式中系数最大的项．

17．（本小题满分15分）已知，．

（1）若，，求的展开式中含的项．

（2）令，如果的展开式中含的项的系数为12，那么当，为何值时，含的项的系数取得最小值？

18．（本小题满分17分）已知函数．

（1）判断函数的单调性并求其极值；

（2）若关于的方程有两个解，求实数的取值范围．

19．（本小题满分17分）

已知函数在定义域上有两个极值点，．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求的值．

信阳市普通高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测

数学

参考答案

一、单项选择题

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