广东省广州市广州中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

（2024版）

广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

一、单选题（每题5分，共8小题）

1.若函数，则（）

A. B. C. D.

2.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

A. B. C. D.

3.在的二项展开式中，常数项是（）

A.132 B.160 C.180 D.196

4.已知随机变量服从，若，则（）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5

5.已知随机变量X的分布列如下：

X

－1

0

1

P

设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是（）

A.－ B. C. D.－

6.从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为（）

A.236 B.328

C.462 D.2640

7.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

8.设函数，若，且的最小值为，则的值为（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题6分，共3小题）

9.已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（）

A. B.

C.若A，B独立，则 D.若A，B互斥，则

10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）

A.若甲、乙、丙按从左到右顺序排列，则不同的排法有12种

B.若甲、乙不相邻，则不同排法有72种

C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种

D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种

11.已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（）

A恒成立

B.函数的极小值为0

C.若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是

D.对任意的，都有

三、填空题（每题5分，共3小题）

12.过原点的直线与相切，则切点的坐标是______.

13.中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为_________．

14.2023年第57届世界乒乓球锦标赛在南非德班拉开帷幕，参赛选手甲、乙进入了半决赛，半决赛采用五局三胜制，当选手甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是______．

四、解答题（共5小题，共77分）

15.已知，展开式中二项式系数的最大值为.

（1）求的值；

（2）求的值（结果可以保留指数形式）.

16.为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别

个人赛

团体赛获奖

一等奖

二等奖

三等奖

高一

20

20

60

50

高二

16

29

105

50

（1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；

（2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；

17.已知函数在处取得极值．

（1）确定的值并求的单调区间；

（2）若关于的方程至多有两个根，求实数的取值范围．

18.在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．

（1）求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；

（2）记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；

（3）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．

19.英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.

（1）证明：；

（2）设，证明：；

（3）设，若是的极小值点，求实数的取值范围.

广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、单选题（每题5分，共8小题）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【