江苏省扬州市广陵区红桥高级中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

试卷满分：150分考试时长：120分钟

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，，若，则实数的值为（）

A. B.1或 C.或3 D.3

2.展开式中的系数为（）

A.504 B.84 C. D.

3.平行六面体的所有棱长都是1，为中点，，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知，，，若共面，则实数（）

A. B.3 C.1 D.

5.若，则n=（）

A.1 B.8 C.9 D.10

6.（）

A. B. C. D.

7.如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种．

A.12 B.36 C.48 D.72

8.一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是（）

A. B. C. D.

二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若m，n为正整数且，则（）

A. B.

C. D.

10.已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

11.如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为．则（）

A.平面

B.平面平面

C.与平面所成角余弦值为

D.点到平面的距离为

三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，则点到直线的距离为_______.

13.2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________.

14.若则_____

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品有4个正品和3个次品.

（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.

16.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：

（1）可以组成多少个六位数？

（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？

（3）可以组成能被3整除三位数多少个？

17.在二项式的展开式中；

（1）若，求常数项；

（2）若第4项系数与第7项的系数比为，求：

①二项展开式中的各项的二项式系数之和；

②二项展开式中的各项的系数之和．

18.已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC中点，

（1）证明：PF⊥FD；

（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

19.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．

（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．

红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的