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11.2.1三角形的内角
ABC123三角形内角和??怎么证明??
ABC123三角形内角和?平行线
将三角形的三个内角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180°,你知道如何拼接吗?图1数学实验
结论证明:三角形三个内角的和等于180°.求证:∠A+∠B+∠C=180°.已知:△ABC.证法1:过点A作l∥BC,∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12ABC?图1
如果只撕下一个角,你可否得到同样的结论?图2数学实验
证法2:延长BC到D,过点C作CE∥BA,∴∠A=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.ED2ABC1结论证明:三角形三个内角的和等于180°.图2
还有其他的拼接方法吗?可否在边上任意一点处拼接呢?图3数学实验
EDF证法3:过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行,同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°,(两直线平行,同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.ABC结论证明:三角形三个内角的和等于180°.图3
思考:多种方法证明三角形内角和等于180°的数学思想是什么?借助平行线“移角”的方法,将三个角转化成一个平角.数学思想:转化与化归EABCDEABCDACB12345lP6m
例题讲解例1如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°
(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°则∠C=.(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.102°40°60°80°练习
例2如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢?ABCDE北北解:由题意可知∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°-30°三角形的内角和定理的运用东∵AD//BE,∴∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°
2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解:∠C=180°×2–(40°+40°+150°)=130°.1.在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°D探究新知
谢谢大家
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