2023-2024学年安徽省阜阳市阜南县高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省阜阳市阜南县高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“?x＞0，3x2﹣x﹣2＞0”的否定是（）

A．?x0＞0，3x02-x0-2?0 B．?x

C．?x0＞0，3x

2．已知集合M＝{x|1＜x＜6}，N＝{x|x2﹣5x+6＜0}，则M∩N＝（）

A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x＜6}

3．函数f(x)=2-x

A．{x|x≥2} B．{x|x＜0} C．{x|x≤2且x≠0} D．{x|0＜x≤2}

4．已知a＞b＞0＞c＞d，则（）

A．a+d＞b+c B．ad＜bc C．ab＞cd D．ac＜bd

5．已知f（x）＝（m2+m﹣5）xm为幂函数，则（）

A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增 B．f（x）在（﹣∞，0）上单调递减

C．f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）在（0，+∞）上单调递减

6．若x＞3，则x2

A．2 B．2 C．42 D．

7．已知集合A={x∈N*|10x2

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数f（x）为偶函数，当x1≠x2且x1，x2∈（﹣∞，0]时，（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0，若f（ax）＜f（x2+|x|+1）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．(-2，2) B．（﹣2，2） C．（﹣3，3） D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．?x∈R，x2﹣2x+1＝0

B．?x∈R，都有x3＞x2

C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

10．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）

A．若0＜a＜1，则a3＜a B．若ac2＞bc2，则a3＞b3

C．若1a＜1b＜0，则ba+ab＜-2 D．若c＜b＜a

11．已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}，则（）

A．c＜0

B．a﹣b+c＞0

C．不等式12ax-cx-2＞0的解集为{x|﹣1＜x

D．不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集为{x|﹣3≤x≤5}

12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）﹣f（x）＝f（y），且f（4）＝6，当x＞1时，f（x）＞0，则（）

A．f（1）＝0

B．f（2）＝3

C．f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增

D．不等式f(x+1)-f(3x)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知集合A＝{1，2，a}，B＝{1，2，a2﹣2}，若A＝B，则a＝．

14．已知函数f(x)=-x2+2ax-4，x≤1，ax

15．若f（x）为定义在R上的偶函数，函数g（x）＝f（x）（x﹣x﹣1）+2，则g（﹣2024）+g（2024）＝．

16．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（2）＝0，则不等式f(2x)-f(-2x)x＜0的解集为

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）设集合A＝{x|（x﹣2）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|x（x﹣1）＝0}．

（Ⅰ）若a＝1，求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）设C＝A∪B，若集合C有8个子集，求a的取值集合．

18．（12分）已知p（x）：2x2﹣3x﹣2＜0，q（x）：x2﹣（2a﹣1）x+a（a﹣1）＜0．

（Ⅰ）若1∈{x|q（x）}，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若q（x）是p（x）的充分条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝x2+（2a﹣1）x﹣2．

（1）若关于x的方程f（x）+3＝0有两个不等的正实数根，求实数a的取值范围；

（2）当x∈[1，2]时，设f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

20．（12分）一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有1000m2的水面被污染，且污染面积以每小时20m2的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约