辽宁省辽阳市集美中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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辽阳市集美中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.1 B. C.2 D.0

2.在公差不为零的等差数列中,是与的等比中项,则（）

A. B. C.5 D.4

3.某市高三年级男生的身高（单位：）近似服从正态分布，现在该市随机选择一名高三男生，则他的身高位于内的概率（结果保留三位有效数字）是（）参考数据：，，．

A. B. C. D.

4.3位大学生乘坐同一列动车，该动车有8节车厢，则至少有2位大学生在同一节车厢的概率为（）

A. B. C. D.

5.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知数列满足，若，则数列的前项和（）

A. B.

C. D.

7.已知，，，则有（）

A. B. C. D.

8.已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）

A.目标未被命中的概率为 B.目标恰好被命中一次的概率为

C.目标恰好被命中两次的概率为 D.目标被命中的概率为

10.已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

11.已知，，则下列说法正确是（）

A. B.在处的切线方程为

C.在上单调递增 D.方程有两个不同的解

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式中的常数项为_____________.

13.从5名男生和3名女生共8人中任选2人或3人排成一排照相，且男生、女生至少选一个，那么可以有_____________种不同的方法（用数字作答）.

14.已知函数是定义在上的偶函数，，，则不等式的解集为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知是递增的等比数列，其前项和为，满足．

（1）求的通项公式及；

（2）若，求的最小值．

16.给定函数．

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；

（2）求出方程的解的个数．

17.某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）

甲

30天

20天

40天

10天

乙

20天

25天

15天

40天

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

（1）分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；

（2）记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；

（3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．

18.已知数列的前项和为,且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：

19已知函数，.

（1）求函数的最值；

（2）若不等式在上恒成立，求取值范围；

（3）证明不等式：，.

辽阳市集美中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试题简要答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】CD

【10题答案】

【答案】AB

【