辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分第I卷（进择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班叙填写在答题卡上.

2．回答第I卷时，进出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑．如需改动，用粮皮擦干净后，再进涂其他答案标号．写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无放.

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只蒋一项是符合题目要求的.

1.在数列中，若，，则（）

A B. C.1 D.4

2.已知函数的导函数为，若，则（）

A. B. C.1 D.2

3.随机变量，函数没有零点的概率是，则μ的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.设是数列的前项和，,，，，则（）

A. B. C. D.

5.点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）

A. B. C. D.

6.中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法?商功》一书中记载的三角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（）

A. B. C. D.

7.已知函数所有极小值点从小到大排列成数列，则（）

A. B. C. D.

8.已知，，，则，，的大小关系为（）

A B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（）

A.在区间上是增函数

B.在区间上是减函数，在区间上是增函数

C.是的极大值点

D.是的极小值点

10.公差为的等差数列的前项和为，若，则（）

A. B.

C.中最大 D.

11.已知函数，则下列结论错误的是（）

A.函数存在两个不同的零点

B.函数只有极大值没有极小值

C.当时，方程有且只有两个实根

D.若时，，则t的最小值为2

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．

13.已知变量y关于x的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与x线性相关，现有一组数据如下表所示：

x

1

2

3

4

5

y

则当时，预测y的值为____________．

14.已知，对于数列，有，若存在常数使得对于任意的，都有，则a的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知公差不为0的等差数列首项，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.已知函数.

（1）求曲线过点处切线；

（2）若曲线在点处切线与曲线在处的切线平行，求的值.

17.为提高居家养老服务质量，某机构组织调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人，统计结果如下：

性别

需要志愿者

不需要志愿者

男

40

160

女

30

270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；

（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的比例？说明理由．

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18.已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，若存在零点，求实数的取值范围．

19.雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；

将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；

……

按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Kochsnowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：

P1

P2

P3

P4

…

Pn

边数

3

12

48

192