广东省清远市四校联盟高二下学期期中检测数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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清远市四校联盟2023-2024学年高二下学期期中检测

数学试题

考试时间：120分钟；满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题只有一项是符合要求，共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知，则（）

A.0 B. C. D.

2.已知五个区域A，B，C，D，E依次相邻，如图所示，现在给这5个区域涂色，要求相邻的两个区域不能涂相同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法有（）

A.1140 B.1200 C.1280 D.1400

3.设函数y＝xsinx＋cosx的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为（）

A. B.

C. D.

4.要从某小组6名男生和3名女生中随机选出3人去参加社会实践活动，则抽取的3人中，男生至少为1人的选法种数为（）

A55 B.63 C.65 D.83

5.已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）

A

B.

C.

D.

6.在的展开式中，项的系数为（）

A10 B.12 C.15 D.21

7.展开式中，的系数为（）

A.15 B.20 C.30 D.40

8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本大题有多项是符合要求的，全部选对6分，有选错0分，部分选对得部分分，共3小题，每小题6分，共18分）

9.高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种

B.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种

C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种

D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同安排方法共有20种

10.下列不等式中，对任意的恒成立的是（）

A. B.

C. D.

11.关于函数，下列判断正确的是（）

A.是的极小值点

B.函数图像上的点到直线的最短距离为

C函数有且只有1个零点

D.不存在正实数k，使成立

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.若质点按照规律做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点在时的瞬时速度为______．

13.已知，则______．

14.已知，是的导函数，即，，，，，若当时，，则的取值范围是______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤），

15.在①只有第5项的二项式系数最大；②第3项与第7项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为．

从以上三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面问题．

已知，，若的展开式中，______．

（1）求的值；

（2）求的系数；

（3）求的值．

16.设函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.

17.2024年3月31日在连南举行半程马拉松赛，为确保马拉松赛事顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站．由含甲、乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务．

（1）求甲队只去首尾的饮水点，且乙队只去与甲队不相邻的服务站的概率；

（2）为了解志愿者服务队的工作效果，将四名工作人员随机分派到A，B，C三个站点进行抽查，每人被分派到哪个站点互不影响，求三个站点中恰有一个站点未分配到任何工作人员的概率．

18.2024年是龙年，为了弘扬中华传统文化，和增添节日氛围，某校在春季学期开学典礼时举行了舞龙活动．现2班的同学接受了设计舞龙服装的任务，如图，有一块半椭圆形布料，其长半轴长为2，短半轴长为1，计划先将此块布料切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

（1）求面积以为自变量的函数关系式，并写出其定义域；

（2）求梯形布料面积的最大值．

19.已知定义在正实数集上的函数，．

（1）设两曲线，有公共点为，且在点处的切线相同，若，求点的横坐标；

（2）在（1）的条件下，求证：；

（3）若，，函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．

清远市四校联盟2023-2024学年高二下学期期中检测

数学试题简要答案

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题只有一项是符合要求