辽宁省大连育明高级中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

满分150分时间120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.

4.画图清晰，并用2B铅笔加深.

第Ⅰ卷（共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设函数在上可导，且，则等于（）

A.1 B. C.2024 D.

2.已知离散型随机变量X的?分布列如下表：若离散型随机变量，则（）

X

0

1

2

3

P

a

5a

A. B. C. D.

3.芜湖有很多闻名的旅游景点．现有两位游客慕名来到芜湖，都准备从甲、乙、丙、丁4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“两人至少有一人选择丙景点”，事件B为“两人选择的景点不同”，则条件概率（）

A. B. C. D.

4.已知函数（是的导函数），则（）

A.1 B.2 C. D.

5.若函数导函数图象如图所示，则（）

A.的解集为 B.函数有两个极值点

C.函数的单调递减区间为 D.是函数的极小值点

6.针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（）

附:.

0.1

0.05

001

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.48 B.54 C.60 D.66

7.已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（）

A2025 B.2026 C.2023 D.2024

二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9.下列命题中，正确的命题是（）

A.若随机事件A，B满足：，则A，B相互独立

B.随机变量，若方差，则

C.若相关系数r的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强

D.对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是

10.已知等比数列的前n项和为满足，数列满足，则下列说法正确的是（）

A.

B.设，，则的最小值为12.5

C.若对任意的恒成立，则

D.设，若数列的前n项和为，则

11.已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（）

A.函数有且仅有两个零点

B.函数有且仅有三个零点

C.当时，不等式恒成立

D.在上的值域为

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知某种零件的尺寸（单位：mm）在内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个零件中合格品的个数为______．

13.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为，若，则数列的前30项和为________.

14.已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是________.

四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15.已知各项均为正数的等差数列的前项和为，是的等比中项，且．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和为．

16.已知在处取得极小值．

（1）求解析式；

（2）求在处的切线方程；

（3）若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.

17.已知各项均不为0的数列的前项和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）若对于任意成立，求实数的取值范围．

18.这个冬季，哈尔滨文旅持续