2023-2024学年安徽省合肥市庐江五中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年安徽省合肥市庐江五中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“?x∈R，x+1≥0”的否定是（）

A．?x∈R，x+1＜0 B．?x∈R，x+1＞0

C．?x∈R，x+1＜0 D．?x∈R，x+1＞0

2．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2} C．{0，1，2} D．{2}

3．设x∈R，则“x＜3”是“x（x﹣2）＜0”的（）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若a＞b，d＞c，且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则（）

A．b＜a＜c＜d B．b＜c＜a＜d C．c＜d＜b＜a D．b＜c＜d＜a

5．若正实数x，y满足x+16y＝xy，则（）

A．x+y≤25 B．x+y≥32 C．x+y≤32 D．x+y≥25

6．已知a＞1，b＞1，记M=1a+1b，N=

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定

7．已知x＞0，y＞0，且1x+2+1y=23，若x+y＞

A．（﹣4，6） B．（﹣3，0） C．（﹣4，1） D．（1，3）

8．函数f(x)=(-a-5)x-2，x≥2x2+2(a-1)x-3a，x＜2，若对任意x1，x2∈R（

A．[﹣4，﹣1] B．[﹣4，﹣2] C．（﹣5，﹣1] D．[﹣5，﹣4]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列各图中，可能是函数图象的是（）

A． B．

C． D．

10．下列命题为真命题的是（）

A．若a＞b＞0，则a+1a＞b+1b B．若m＞

C．如果c＞a＞b＞0，那么ac-a＞bc-b D．a≥b

11．已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，则（）

A．a＞0 B．a+b+c＞0

C．不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜12} D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|-14＜

12．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足：f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）+1，且f（1）＝0，当x＞0时，f（x）＜1．则下列选项正确的是（）

A．f（0）＝1 B．f（2）＝﹣2

C．f（x）﹣1为奇函数 D．f（x）为R上的减函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．不等式x-2x-1≥2的解集是

14．设函数f(x)=x2+x，x＜0x+3，x≥0若f（

15．已知p：1＜x＜4，q：1＜x＜m﹣2，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．

16．已知正实数x，y满足x+2y+xy﹣7＝0，且3t2﹣2t≥xy﹣x恒成立，则t的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（10分）已知命题p：?x∈R，x2﹣2x+a2＝0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合B＝{a|2m﹣3≤a≤m+1}，且A?B，求实数m的取值范围．

18．（12分）（1）已知实数x，y满足﹣1≤x≤2，0≤y≤1，求x﹣2y的取值范围；

（2）已知﹣1＜a+b＜3，2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围．

19．（12分）已知a，b，c∈R+，且a+b+c＝1．

（1）证明：1a+b

（2）证明：a2

20．（12分）LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产x万件该产品，需另投入变动成本W（x）万元，在年产量不足6万件时，W(x)=12x2+x，在年产量不小于6

（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣变动成本）

（Ⅱ）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x2+2ax+a+1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[t，t+2]时，求f（x）的最小值．

22．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的a，b∈R，都有f（a）f（b）＝f（a+b）．当x＜0时，f（x）＞1，且f（0）≠0．

（1）求f（0）的值，并证明：当x＞0时，0