第11.1节综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计 (人教B版2019).docx

第11.1节综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计(人教B版2019)

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

结合人教B版2019高中数学必修第四册第11.1节的内容，本节课综合训练旨在巩固学生对空间几何基本概念的理解，提高学生运用向量方法解决实际问题的能力。通过本节课的教学，使学生能够熟练运用向量知识解决空间几何中的距离、角度等问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、核心素养目标

1.提升学生的逻辑思维与推理能力，使其能够在空间几何问题中运用向量方法进行严谨的证明和计算。

2.培养学生的空间观念，通过向量的应用加深对空间几何图形及其关系的理解。

3.加强学生的数学应用意识，将向量知识应用于解决实际问题，提高解决复杂问题的能力。

4.激发学生的探究兴趣，培养独立思考和解决问题的习惯，发展学生的创新意识。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①空间向量的基本概念和运算规律的掌握。

②向量在空间几何中的应用，包括向量与点的坐标表示、向量的夹角和数量积的计算。

③运用向量方法解决空间几何中的距离和角度问题。

2.教学难点

①向量与空间几何图形的关系理解，特别是向量在空间几何中的表示方法。

②向量数量积的几何意义和计算方法，以及其在求解空间几何问题中的应用。

③空间几何中向量问题的建模和实际问题的解决，包括空间几何图形的构建和向量的选择与运用。

四、教学资源

1.软硬件资源

-多媒体教学设备

-高清晰度投影仪

-电脑及数学教学软件

2.课程平台

-学校网络教学平台

-在线作业提交与反馈系统

3.信息化资源

-数学教学视频

-空间几何模型软件

-电子版练习题库

4.教学手段

-小组讨论

-互动式问答

-实际操作演示

五、教学过程

1.导入新课

-首先，同学们，我们已经在之前的课程中学习了空间几何的基本概念和向量运算的基本规律。今天，我们将运用这些知识来解决一些实际的空间几何问题。请大家打开教材，翻到第11.1节。

2.复习回顾

-接下来，我想请大家回顾一下向量与点的坐标表示方法。谁能告诉我，如何用坐标来表示空间中的一个点？

-很好，那么我们再来看一下向量的数量积。请问，向量的数量积是如何定义的？它有什么几何意义？

-通过大家的回答，可以看出大家对基础知识掌握得很好。下面我们将进入本节课的综合训练。

3.探究活动：向量与点的坐标表示

-现在，请大家拿出练习本，我们来做一个练习。假设我们有一个点P，它的坐标是(2,3,4)。请问，点P到原点O的向量如何表示？

-同学们可以相互讨论一下，然后我们一起来分享答案。

-很好，正确答案是向量OP=(2,3,4)。这说明点P到原点O的向量就是点P的坐标。

4.实例分析：向量在空间几何中的应用

-下面，我们来看一个实例。假设我们有一个三角形ABC，点D是边BC上的中点。请问，向量AD与向量AB、向量AC有什么关系？

-现在，请同学们尝试用我们学过的向量知识来解决这个问题。

-对，向量AD等于向量AB加上向量AC的一半。这就是向量在空间几何中的一个应用。

5.练习巩固：向量数量积的应用

-现在，我们来做一个练习。假设我们有两个向量a=(1,2,3)和b=(4,5,6)。请问，向量a和向量b的数量积是多少？

-请同学们在练习本上计算一下，然后我们一起来核对答案。

-很好，向量a和向量b的数量积是32。这说明我们可以通过向量的数量积来求解向量的长度和夹角。

6.拓展延伸：空间几何中的距离和角度问题

-接下来，我们来探讨一下空间几何中的距离和角度问题。假设我们有一个长方体ABCD-A1B1C1D1，我们想要求解点A到点C1的距离。

-请同学们思考一下，如何利用向量知识来解决这个问题？

-对，我们可以通过构造向量AC1，然后计算向量AC1的长度来求解点A到点C1的距离。

7.小组讨论：实际问题解决

-现在，请大家分成小组，每个小组选择一道实际问题进行讨论。这些问题涉及到空间几何中的距离、角度和面积等。

-请同学们在小组内充分讨论，然后选一位代表来分享你们的解题思路和过程。

-各小组代表已经分享了解题过程，很好。我们可以看到，通过向量的应用，我们可以有效地解决空间几何中的实际问题。

8.总结反馈

-下面，我们来总结一下本节课的内容。我们学习了向量在空间几何中的应用，包括向量与点的坐标表示、向量的数量积以及向量在解决空间几何问题中的应用。

-请同学们回顾一下，本节课你学到了哪些新的知识？有什么收获？

-同学们说得很好。希望大家能够将这些知识应用到实际问题中，提高解决空间几何问题的能力