高中数学必修第一册：4-5-1函数的零点与方程的解-教学设计.docx

高中数学必修第一册：4-5-1函数的零点与方程的解-教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学必修第一册：4-5-1函数的零点与方程的解-教学设计

设计意图

本节课旨在帮助学生理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程解之间的关系，以及如何运用函数的性质求解方程的解。通过本节课的学习，学生能够运用函数零点的知识解决实际问题，提高解决方程问题的能力，为后续学习打下坚实基础。教学内容与高中数学必修第一册教材紧密相关，符合学生所在年级的知识深度，注重实用性。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学应用能力的培养。学生将通过对函数零点的探究，发展抽象思维和逻辑推理能力，能够理解并运用函数性质解决方程问题。同时，通过实际问题的解决，提升数学建模和数据分析能力，增强数学知识的应用意识，形成用数学思维解决实际问题的习惯。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解函数零点的定义及函数零点与方程解的关系；

②掌握利用函数性质求解方程解的方法和技巧；

③能够运用函数零点的概念解决实际问题。

2.教学难点

①函数零点概念的形成及其与方程解之间关系的理解；

②函数零点存在性定理的应用，特别是对连续函数零点判定定理的理解和运用；

③复杂方程求解过程中，如何合理构造函数，并利用函数性质寻找零点。

教学资源

1.软硬件资源

-高清晰投影仪

-电脑及数学软件（如几何画板、Mathematica等）

-多媒体教学素材库

2.课程平台

-学校教学管理系统

-在线学习平台

3.信息化资源

-数学教学视频

-电子版习题库

-数学建模案例资料

4.教学手段

-问题驱动法

-探究式学习

-小组讨论与合作学习

-互动式问答

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括函数零点的定义、性质及例题，明确预习目标为理解函数零点与方程解的关系。

设计预习问题：如“如何判断一个函数在某个区间内是否存在零点？”“举例说明函数零点与方程解之间的关系。”

监控预习进度：通过平台统计数据和学生反馈，了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习材料，理解函数零点的基本概念。

思考预习问题：学生尝试解答预习问题，形成初步的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的有效共享。

作用与目的：

帮助学生提前构建知识框架，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的方程问题，引出函数零点的概念。

讲解知识点：详细讲解函数零点的判定定理，结合具体函数图像进行分析。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何利用函数性质求解方程解。

解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随老师的讲解，积极思考并提问。

参与课堂活动：学生在小组讨论中，尝试运用函数性质求解方程。

提问与讨论：学生提出自己在学习过程中的疑问，与同学和老师讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解函数零点判定定理，结合实例进行分析。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用所学知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解函数零点的概念及其应用。

通过合作学习，提高学生的沟通协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：设计针对函数零点应用的习题，巩固学生对知识点的掌握。

提供拓展资源：推荐相关的数学文章和视频，帮助学生进一步理解函数零点在实际问题中的应用。

反馈作业情况：批改作业，对学生的作业情况进行及时反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源，深入学习函数零点的相关知识。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和策略。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生总结学习经验，提高学习效率。

作用与目的：

巩固学生对函数零点知识的理解和应用。

通过反思总结，帮助学生形成有效的学习策略，促进自我提升。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面

学生能够准确理解函数零点的定义，知道函数零点与方程解的关系。通过课堂学习和课后练习，学生能够熟练运用函数零点的性质和判定定理来分析函数图像，解决实际方程问题。例如，在学习了函数零点的判定定理后，学生能够自主判断一个给定区间内函数零点的存在性，并能够通