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复合函数的单调性教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
本节课的教学内容为2023-2024学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册第三章《函数的性质》第3节“复合函数的单调性”。本节课将详细介绍复合函数单调性的概念、判定方法及其应用。具体内容包括:
1.复合函数单调性的定义与性质。
2.复合函数单调性的判定方法。
3.复合函数单调性在实际问题中的应用。
4.相关例题及练习题。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括:
1.逻辑推理:通过探究复合函数单调性的判定方法,培养学生逻辑推理能力,提高分析问题和解决问题的能力。
2.数学抽象:通过对复合函数单调性概念的理解,培养学生数学抽象思维能力,能从具体实例中提炼出一般规律。
3.数学建模:结合实际应用问题,引导学生运用复合函数单调性知识建立数学模型,提高学生数学建模能力。
4.数学运算:通过例题和练习题的训练,培养学生熟练运用数学运算解决实际问题的能力。
5.数据分析:培养学生运用复合函数单调性分析实际数据,提升数据分析和处理能力。
重点难点及解决办法
重点:
1.理解复合函数单调性的定义。
2.掌握复合函数单调性的判定方法。
难点:
1.复合函数单调性判定过程中的逻辑推理。
2.将复合函数单调性应用于实际问题中的建模与运算。
解决办法与突破策略:
1.对于复合函数单调性的定义,通过具体例题让学生观察并总结单调性的表现,再引导学生提炼出定义,加强直观感知与理解。
2.对于判定方法,采用“逐步引导”的教学策略,先从简单的函数入手,再逐渐过渡到复杂的复合函数,让学生在解决具体问题的过程中,逐步掌握判定技巧。
3.针对逻辑推理的难点,通过分步骤解析例题,引导学生逐步分析复合函数的内部关系,明确单调性判定的逻辑链条。
4.在应用实际问题中,通过设计具有实际背景的案例,让学生在解决实际问题的过程中,自然运用复合函数单调性知识,从而突破建模与运算的难点。
教学资源
1.软硬件资源:多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔。
2.课程平台:学校教学管理系统。
3.信息化资源:数学教学软件、在线教育平台提供的视频资料。
4.教学手段:PPT演示、板书、课堂讨论、小组合作学习。
教学过程
一、导入新课
1.各位同学,大家好!今天我们要学习的是复合函数的单调性。在之前的学习中,我们已经了解了函数的基本概念和性质,那么大家思考一下,什么是复合函数呢?
2.(等待学生回答)很好,复合函数是由两个或两个以上的函数复合而成的函数。那么,复合函数的单调性又是如何定义的呢?这就是我们今天要探究的内容。
二、探究复合函数单调性的定义
1.首先,我们来回顾一下函数单调性的概念。请大家用自己的话解释一下,什么是函数的单调性?
2.(等待学生回答)很好,函数的单调性是指函数在某一区间内,随着自变量的增加或减少,函数值也随之增加或减少的性质。那么,复合函数的单调性又该如何理解呢?
3.现在,请大家翻到教材第三章第3节,我们来看一个具体的例子。假设有两个函数f(x)和g(x),其中f(x)在区间[a,b]上单调递增,g(x)在区间[c,d]上单调递减。现在我们构造一个复合函数h(x)=f(g(x)),请大家思考,h(x)在什么条件下会单调递增或递减?
4.(等待学生思考并回答)正确,当g(x)在区间[c,d]上单调递增,且f(x)在g(x)的值域范围内单调递增时,h(x)在区间[a,b]上单调递增。反之,当g(x)在区间[c,d]上单调递减,且f(x)在g(x)的值域范围内单调递减时,h(x)在区间[a,b]上单调递减。
三、讲解复合函数单调性的判定方法
1.接下来,我们来看一下复合函数单调性的判定方法。请大家看教材上的判定定理,并用自己的话解释一下这个定理。
2.(等待学生回答)很好,复合函数单调性的判定定理是:如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(或递减),函数g(x)在区间[c,d]上单调递增(或递减),那么复合函数h(x)=f(g(x))在区间[a,b]上单调递增(或递减)。
3.现在,我们来通过几个例题来练习这个判定方法。请大家看例1,并尝试用自己的话解释一下题目中的复合函数是如何单调的。
四、例题讲解与练习
1.(讲解例1)这个例子中,我们有两个函数f(x)=x^2和g(x)=2x-1。首先,我们来看f(x)在区间[-∞,+∞]上的单调性。显然,f(x)在区间[0,+∞]上单调递增。接下来,我们来看g(x)在区间[-∞,+∞]上的单调性。同样地,g(x)在区间[-∞,+∞]上单调递增
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