高三数学小题训练35（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练35（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

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教学内容

教材章节：人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线的方程与性质》

内容列举：本章主要内容包括椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系。具体包括以下内容：

1.椭圆的标准方程及其几何性质。

2.双曲线的标准方程及其几何性质。

3.抛物线的标准方程及其几何性质。

4.直线与圆锥曲线的交点个数及位置关系。

5.利用圆锥曲线方程解决实际问题。

本节课重点训练学生对于圆锥曲线方程的理解与应用，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.数学抽象：通过探究圆锥曲线的方程与性质，发展学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。

2.逻辑推理：训练学生运用数学逻辑推理分析圆锥曲线的几何性质，以及直线与圆锥曲线的位置关系，培养其逻辑推理能力。

3.数学建模：鼓励学生将实际问题转化为圆锥曲线的数学模型，解决相关问题，提升数学建模素养。

4.数学运算：通过小题训练，强化学生对圆锥曲线方程的运算技能，提高解题速度和准确性。

5.数学应用：引导学生将所学知识应用于实际问题，增强数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点：

①理解并掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质。

②学会利用直线与圆锥曲线的位置关系解决相关问题。

③掌握将实际问题转化为圆锥曲线数学模型的方法。

④提高数学运算能力和解题速度。

2.教学难点：

①深入理解并运用圆锥曲线的几何性质，如离心率、焦距等概念。

②掌握直线与圆锥曲线交点个数的判断方法，以及位置关系的分析。

③在实际问题的解决中，准确建立和运用圆锥曲线的数学模型。

④在小题训练中，快速准确地运用公式和定理，避免运算错误。

教学资源

1.软硬件资源：

-高清晰度投影仪

-互动式电子白板

-学生个人计算器

-数学教学软件（如几何画板）

2.课程平台：

-学校内部教学管理系统

-数学学科在线资源共享平台

3.信息化资源：

-教材配套的电子教案

-网络上的圆锥曲线教学视频

-历年高考数学真题库

4.教学手段：

-小组讨论

-课堂提问

-实际问题案例分析

-互动式教学游戏

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示生活中常见的椭圆、双曲线、抛物线形状的物品图片（如地球卫星轨道、拱桥、投篮轨迹等），引导学生观察并思考这些形状的数学特征。

-提出问题：询问学生能否描述这些形状的数学定义和性质，以及它们在实际生活中的应用，激发学生的好奇心和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质，通过板书和数学软件演示，让学生直观地理解这些图形的特点。

-通过示例演示直线与圆锥曲线的位置关系，引导学生观察交点个数变化与参数之间的关系。

-讲解如何将实际问题转化为圆锥曲线的数学模型，并展示解题步骤。

3.师生互动环节（10分钟）

-分组讨论：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，讨论如何建立圆锥曲线模型并解决问题。

-小组汇报：每组选派一名代表分享讨论成果，其他学生进行补充或提出疑问。

-教师点评：对学生的讨论结果进行点评，指出优点和需要改进的地方，并给出正确答案。

4.巩固练习（5分钟）

-快速问答：教师提出与圆锥曲线相关的问题，学生快速回答，检验学生对新知识的掌握情况。

-练习题：学生在纸上完成一道关于圆锥曲线的练习题，教师随机抽取几名学生展示解题过程，并给予点评。

5.课堂小结（3分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调圆锥曲线在实际问题中的应用。

-学生分享本节课的学习收获，提出在理解和应用中遇到的问题。

6.作业布置（2分钟）

-布置一道关于圆锥曲线的作业题，要求学生在课后独立完成，巩固课堂所学。

整个教学过程注重师生互动，通过实际问题引入新知识，让学生在解决问题的过程中理解和掌握圆锥曲线的数学模型和应用。同时，通过小组讨论和快速问答等方式，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

知识点梳理

1.圆锥曲线的基本概念

-椭圆：到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

-双曲线：到两个定点（焦点）距离之差为常数的点的集合。

-抛物线：到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的集合。

2.圆锥曲线的标准方程

-椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（ab）

-双曲线的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)或\(\fr