2024-2025学年浙江省杭州外国语学校九年级上学期开学考数学试题及答案.docxVIP

2024-2025学年浙江省杭州外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在

中，

，

，

，那么

C.

等于(

)

A.

B.

D.

2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了如图，其中四块碎片如图所示，为了配到与原

来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(

)

A.①

B.②

C.③

D.④

3.如图，点A、D、G、M在半

上，四边形ABOC、DEOF、HMNO

均为矩形．设

，

，

，则下列各式中正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.

4.如图，在

中，

，

，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连

接BD，下列结论错误的是(

)

A.

B.BD平分

C.

D.点D为线段AC的黄金分割点

5.已知二次函数

的y与x的部分对应值如表：

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x

y

…

…

0

1

1

3

3

1

…

…

则下列判断中正确的是(

A.抛物线开口向上

)

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当

时，

D.方程

的正根在3与4之间

6.二次函数

和正比例函数

的图象如图所示，则

方程

的两根之和()

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.不能确定

7.如图，直径为10的

上经过点

和点

，B是y轴右侧

优弧上一点，则

的余弦

值为(

)

A.

B.

中，直径AB把

圆上一个动点与点A、B不重合，过点C作弦

C.

D.

8.如图，在半径为1的

分成上、下两个半圆，点C是上半

，垂足为E，

的平分线交

于点P，设

，

，下列图象中，最能刻画y与x的函

数关系的图象是(

)

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A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9.分解因式：

10.如图，线段

______.

，

于点A，

于点B，

，

，点P为线段AB上一

动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为______.

11.如图，在扇形OAB中，

，点C是

上的一个动点不与A，B

若，则扇形OAB的

重合，

，

，垂足分别为D，

面积为______.

12.已知二次函数

图象的对称轴为

，其图象如图所示，现

有下列结论：

①

②

③

④

⑤

，

，

，

，

，

正确的序号是______.

三、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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13.本小题10分

计算：

；

解分式方程：

14.本小题10分

如图，四边形ABCD中，AC平分

，

，E为AB的中点，连接CE，

求证：

若

；

，

，求

的值.

15.本小题14分

已知

、

、

、

、

五个点，抛物线

经过其

中的三个点.

求证：C、E两点不可能同时在抛物线

点A在抛物线

上；

上吗？为什么？

求a和k的值.

16.本小题8分

如图，在矩形ABCD中，

连接DE，作

是大于0的常数，

，E为线段BC上的动点不与B、C重

合

，EF与射线BA交于点F，设

，

求y关于x的函数关系式；

若

若

，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

，要使

为等腰三角形，m的值应为多少？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：

，

，

是直角三角形，

，

，

，

故选：

根据

中，

，

可利用勾股定理逆定理判断出

是直角三角形，再根

据正弦的定义可得答案．

此题主要考查了勾股定理逆定理，解直角三角形，关键是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，

b，c满足

，那么这个三角形就是直角三角形．

2.【答案】A

【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂

直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．

故选：

利用段完整的弧结合垂径定理确定圆心即可．

本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆

心．要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．

3.【答案】D

【解析】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得

，

，

再根据同圆的半径相等，得

故选

本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题．

此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即可证明．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题