第五章 三角函数全章总结提升教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第五章三角函数全章总结提升教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

本教学设计旨在通过总结和提升第五章三角函数的知识点，帮助高一学生系统梳理三角函数的基本概念、性质、图像以及应用，巩固学生的基础知识，提高其解题能力和数学思维水平，为后续学习打下坚实的基础。设计内容紧密结合人教A版（2019）必修第一册数学教材，确保教学与课本的关联性，满足教学实际需求。

二、核心素养目标

1.数量关系：运用三角函数描述现实世界中的周期性变化现象，培养数据分析和数学建模能力。

2.几何直观：通过绘制和观察三角函数图像，增强空间想象力和几何直观能力。

3.逻辑推理：理解三角函数的性质和定理，培养逻辑推理和数学证明能力。

4.数学运算：熟练掌握三角函数的基本运算，提高运算求解能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础几何知识，包括直角三角形的边角关系、锐角三角函数的定义，以及简单的三角函数应用。

2.学习兴趣：学生对三角函数的应用场景感兴趣，如物理中的振动现象和工程中的测量问题，但可能对抽象的三角函数性质和证明过程兴趣较低。

学习能力：学生在数学逻辑推理和公式记忆方面有差异，部分学生可能对函数图像的理解和绘制能力较弱。

学习风格：学生倾向于通过实例学习和直观演示来理解新概念，对数学公式的推导和证明过程可能感到困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对三角函数定义和性质的理解不够深刻，容易混淆。

-绘制和识别三角函数图像时，对周期的把握和图像变换可能感到困惑。

-在解决实际问题中，难以将问题抽象为三角函数模型，缺乏应用能力。

-对三角函数公式记忆不牢固，导致在解决问题时出现错误。

-在数学证明中，逻辑推理和证明方法的应用可能不够熟练。

四、教学资源

-人教A版（2019）必修第一册数学教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-三角函数图像软件或APP

-课堂互动平台（如学习通、雨课堂）

-线上学习资源（视频讲解、在线练习题库）

-数学建模案例资料

-传统黑板和粉笔

-作业与测试试卷

五、教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示几个生活中的三角函数应用案例，如摆动的钟摆、声波的传播等。

2.提出问题：请学生观察这些现象，并思考它们与三角函数有什么关系。

二、讲授新课（15分钟）

1.回顾基础知识：引导学生回顾初中阶段学习的锐角三角函数，以及直角三角形的相关知识。

2.引入正弦、余弦、正切函数：通过实际例子引入正弦、余弦、正切函数的定义和性质。

3.讲解图像特征：展示三角函数图像，讲解其周期性、对称性等特征。

4.探讨函数应用：通过例题讲解三角函数在实际问题中的应用。

三、师生互动环节（10分钟）

1.课堂提问：针对讲解内容，提出问题，检查学生对三角函数定义、性质的理解。

2.小组讨论：让学生分小组，针对三角函数图像的特征和应用进行讨论，并选代表分享讨论成果。

3.解疑答惑：针对学生在理解三角函数性质和应用过程中遇到的问题进行解答。

四、巩固练习（10分钟）

1.练习题：布置几道与三角函数定义、性质和图像相关的练习题，让学生独立完成。

2.讨论答案：学生相互讨论练习题答案，教师选取部分答案进行讲解。

五、课堂小结（5分钟）

1.总结重点：回顾本节课学习的三角函数定义、性质、图像和应用。

2.强调核心素养：强调数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养在解决实际问题中的作用。

总用时：45分钟

六、知识点梳理

1.三角函数的定义

-正弦函数（sin）：在直角三角形中，角A的正弦值等于对边与斜边的比值。

-余弦函数（cos）：在直角三角形中，角A的余弦值等于邻边与斜边的比值。

-正切函数（tan）：在直角三角形中，角A的正切值等于对边与邻边的比值。

2.三角函数的性质

-周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

-奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，正切函数为奇函数。

-单调性：正弦函数在区间[0,π]上单调增加，在[π,2π]上单调减少；余弦函数在区间[0,π]上单调减少，在[π,2π]上单调增加；正切函数在每个周期内单调增加。

3.三角函数的图像

-正弦函数图像：波形曲线，一个周期内先上升后下降，最高点为1，最低点为-1。

-余弦函数图像：波形曲线，一个周期内先下降后上升，最高点为1，最低点为-1。

-正切函数图像：波形曲线，每个周期内无限上升和下降，不含有最高点和最低点。

4.三角函数的特殊角

-0°、30°、45°、60°、90°角的正弦、余弦、正切值。