离散型随机变量的概率分布.pptVIP

第二节离散型随机变量的概率分布第九章二、几种常见的离散型分布一、离散型随机变量概率分布的概念随机变量的分类随机变量离散型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等等.连续型随机变量全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等等.混合型随机变量重复说明若随机变量X的所有可能取的值是有限个的或可列个的,则称X为离散型随机变量.若随机变量X的所有可能取的值可以是整个数轴或至少有一部份取值是某些区间,则称X是连续型随机变量.离散型随机变量:连续型随机变量:研究随机变量，重点就是要研究它的概率分布.随机变量所有可能取值是有限个或可列个.一、离散型随机变量的概率分布的概念离散型随机变量：定义设离散型随机变量X所有可能取值为xk,k=1,2,…，X取各个离散型随机变量的分布律：可能值的概率为pk,即P{X=xk}=pk，k=1，2，…(?)称(?)式为离散型随机变量X的概率分布或分布律.分布律常用表格表示：Xxkx1x2……pkp1p2pk……分布律具有性质:1.pk?0,(k=1,2,...)，非负性规范性离散型随机变量的分布律,实际上就是：变量取值和相应概率组成的表格例1一射手对某一目标射击，直到第一次命中为止，每次射中的概率为p，设X为射击次数，求X的分布律.X12···k···解:X的可能取值为1,2,3,···pkp(1-p)p···(1-p)k-1p···故X的分布律为例2设袋中有4个红球,1个白球,今从袋中随机抽取两次,每次取一个,设X表示所取得的白球数,试分两种情况:(1)放回抽取;(2)不放回抽取,分别求出X的分布律.X012解:pk(1)放回(2)不放回X01pk例3从五个数1,2,3,4,5中任取三个数X1，X2，X3,设X，Y表示所取得的最大、最小数,试求出X,Y的分布律.离散型随机变量X的概率分布或分布律完全刻划了离散型随机变量的分布情况，已知X的概率分布，可以求得这个随机变量X所对应的样本空间中任何随机事件的概率.X345解:pX的分布律Y的分布律X123p二、几种常见的离散型随机变量1.单点分布（退化分布）P{X=c}=1如果随机变量X只能取常数c一个值,则称X服从参数为p的(0-1)分布或两点分布．P{X=1}=p，P{X=0}=1-p(0p1)如果随机变量X只能取0,1两个值,其分布律为X01即2.两点分布(0-1分布)pk 1-pp对于一次试验只有两种可能结果的概率分布都可用两点分布来描述．如在射击中，只考虑“击中”与“不中”；对产品质量进行检验，如果我们只关心“合格”与“不合格,则这类问题都可以归结为两点分布．3.二项分布设X表示n重贝努利试验中A事件发生的次数,P(A)=p,则X是一个随机变量,X的可能值为0,1,2,…,n.X的分布率为则称X服从参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p)．(2)当n=1时二项分布化为(0-1)分布注(1)显然P{X=k}?0，k=0,1,2,...,n；二项分布的背景若随机变量X表示n次重复的伯努利试验中A发生的次数，则X~B(n,p).正好是二项式(p+q)n展开式的一般项，故称二项分布。可以证明：由于例1一工人同时看管n部同类型的机床，设每部机床在