沪教版（上海）数学高二下册-12.8抛物线的性质（教案）.docx

沪教版（上海）数学高二下册-12.8抛物线的性质（教案）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：沪教版（上海）数学高二下册-12.8抛物线的性质

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.通过对抛物线性质的学习，提升学生空间想象能力和逻辑推理能力。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

3.增强学生通过观察、分析、归纳总结的方法来探究数学规律的能力。

学情分析

本节课的对象是高二年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了平面解析几何的基本概念和方法。在知识层面，学生已经学习了直线和圆的性质，对二次函数有了初步的认识，但抛物线的性质对于他们来说是一个新的知识点。在能力层面，学生的逻辑思维和分析问题的能力有所提高，但空间想象能力仍需加强。

在素质方面，学生具备了一定的自学能力和合作学习能力，但个别学生可能缺乏主动探究的精神。在行为习惯上，大部分学生能够按时完成作业，积极参与课堂讨论，但部分学生可能存在拖延和注意力不集中的问题。

针对这些特点，本节课的教学设计需要充分考虑学生的实际情况，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生更好地理解和掌握抛物线的性质。同时，要注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，鼓励他们主动探究和解决问题。对于行为习惯方面的问题，教师需要通过课堂管理和激励措施，引导学生养成良好的学习习惯。

教学方法与策略

1.采用讲授与引导相结合的方式，讲解抛物线的基本性质，同时通过提问引导学生思考。

2.设计小组讨论活动，让学生合作探究抛物线的几何特征和实际应用。

3.利用多媒体课件展示抛物线图像，增强学生的直观感受。

4.结合实际案例，如抛物线在物理学中的应用，激发学生学习兴趣。

5.安排课堂练习，巩固学生对抛物线性质的理解，及时反馈和纠正错误。

教学过程

1.导入新课

-同学们，我们之前学习了直线和圆的性质，今天我们将要进入一个新的内容——抛物线的性质。请大家先回想一下，我们在学习二次函数的时候，曾经接触过哪些图形？对，就是抛物线。那么，你们对抛物线有哪些了解呢？现在，让我们一起探究抛物线的性质吧。

2.讲解抛物线的基本概念

-首先，我们来看看抛物线的基本概念。抛物线是二次函数的图像，它是一种平面曲线。它的标准方程是y=ax2+bx+c。其中，a、b、c是常数，且a≠0。请大家注意，a的值决定了抛物线的开口方向和大小。

-现在，我在黑板上画一个抛物线，大家一起来观察它的特点。首先，我们来看看抛物线的对称轴。对称轴是抛物线的中轴线，它将抛物线分为两部分，这两部分关于对称轴是对称的。

3.探究抛物线的对称性质

-现在，请大家拿出纸笔，尝试在纸上画出一个抛物线，并标出它的对称轴。完成后，请你们互相交流一下，看看你们的抛物线是否满足对称性质。

-（学生绘画、交流）

-好的，我看到大家都完成了。现在，请大家观察一下，抛物线上的任意一点，到对称轴的距离是否相等？答案是肯定的。这就是抛物线的对称性质。

4.讲解抛物线的顶点坐标和开口方向

-接下来，我们来看看抛物线的顶点坐标和开口方向。抛物线的顶点是它最尖端的点，也是对称轴上的点。顶点的坐标可以通过公式(-b/2a,4ac-b2/4a)来求得。

-现在，请大家尝试找出一个抛物线的顶点坐标，并判断它的开口方向。如果a0，抛物线开口向上；如果a0，抛物线开口向下。

-（学生尝试、讨论）

-很好，我看到有些同学已经找到了答案。请大家分享一下你们的结果。

5.分析抛物线的单调性

-下面，我们来分析一下抛物线的单调性。抛物线的单调性取决于a的值。当a0时，抛物线在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；当a0时，抛物线在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减。

-现在，请大家结合刚才画的抛物线，分析一下它的单调性。你们可以尝试在抛物线上标出单调递增和单调递减的区间。

-（学生分析、讨论）

-好的，我看到大家都已经完成了。现在，请你们分享一下你们的发现。

6.课堂练习

-下面，我们来做一个课堂练习。请大家根据我给出的抛物线方程，找出它的顶点坐标、开口方向和单调性。

-（教师给出练习题，学生解答）

-（教师巡回指导，解答学生疑问）

-好的，时间到了。请大家停笔。现在，我们来看看答案。谁愿意分享一下你们的答案？

7.总结与拓展

-通过今天的学习，我们了解了抛物线的基本概念、对称性质、顶点坐标、开口方向和单调性。这些知识对于解决实际问题非常有帮助。

-现在，请大家思考一下，抛物线在现实生活中有哪些应用？比如，抛物线在物理学中描述物体运动的轨迹，在建筑学中设计拱桥等。

-（学生思考、讨论）