2025届江苏省无锡市宜兴外国语学校新初三入学考试数学试题含解析.docVIP

2025届江苏省无锡市宜兴外国语学校新初三入学考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

2．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5

3．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B． C． D．

4．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.

小明的做法：原式；

小亮的做法：原式；

小芳的做法：原式．

其中正确的是（）

A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

5．如图，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）

A． B．1 C． D．

6．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）

A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm2

7．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）

A．0.5 B．1 C．3 D．π

8．下列计算正确的是（）

A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2

C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a?a2＝a2

9．下列运算正确的是（）

A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=2

10．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）

A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．

12．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB＝∠ACB．

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．

所以∠APB＝∠ACB．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；

（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．

13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.

14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．

15．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_______．

16．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。

18．（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．

（2）求快车速度是多