11.2.1三角形的内角 课件 2024-2025学年人教版数学八年级.pptxVIP

11.2.1三角形的内角;

01了解并掌握三角形的内角和定理；

02了解直角三角形两个锐角的关系；

03掌握直角三角形的判定方法.;

我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角

和等于180°.当时我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，可是这种方法不能完全让人信服，所以我们需要通过推理的方法去证明这一定理.下面开始本节知识的学习.;

一个三角形的内角和等于180°;

从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗?;

直线1与边BC平行

由此，你又能受到什么启发?你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗?

通过添加与边BC平行的辅助线l,利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论.;

已知：△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法1:过点A作l//BC,

∴∠B=∠1.

(两直线平行，内错角相等)

∠C=∠2.

(两直线平行，内错角相等)

∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义),

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

三角形的内角和等于180°;

证法2:延长BC到D,过点C作CE//BA,

∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

三角形的内角和等于180°

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.;

例题练习

如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC

的角平分线，求∠ADB的度数

解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，

在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°;

例题练习

如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的

视角∠ACB是多少度?;

解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.

由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.

所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,

∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.

在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,

答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.;

如图，在直角△ABC中，∠C=90°,两锐角的和等于多少?;

“RtA”

直角三角形的性质：

直角三角形的???个锐角互余.

几何语言：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°,

∴∠A+∠B=90°.;

例题练习

如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有

什么关系?说明理由.

解：∠CAE=∠DBE.

理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.

在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.

∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.;

【思考】如果一个三角形的直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反之，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?;

如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角

三角形吗?

三角形内角和定理;

直角三角形的判定：

有两个角互余的三角形是直角三角形;

练习1如图所示，在△ABC中，∠C=90°,∠A=40°,

则∠B的度数为(C)

A.40°B.45°C.50°D.70°

解析：∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=90°,∠A=40°,∴40°+∠B+90°=180°,

∴∠B=180°-90°-40°=50°,故选：C.;

练习2已知△ABC中，∠A=50°,∠B=20°,则△ABC的形状为(A)

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形;

练习3在△ABC中，∠A=35°,∠B=65°,则∠C的度数是(B)

A.90°B.80°C.30°