第2.1节 相等关系与不等关系 综合训练2024-2025学年新教材高中数学必修1同步教学设计 (湘教版).docx

第2.1节相等关系与不等关系综合训练2024-2025学年新教材高中数学必修1同步教学设计(湘教版)

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教材分析

本节课为《2024-2025学年新教材高中数学必修1》第2.1节“相等关系与不等关系”的综合训练。本节课主要围绕相等关系和不等关系的基本概念、性质及其应用展开。通过本节课的教学，旨在让学生掌握相等关系和不等关系的基本概念，能运用相关知识解决实际问题。本节课内容与湘教版高中数学必修1教材紧密相连，符合教学实际，注重培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学建模等核心素养。通过相等关系与不等关系的探究，提升学生运用数学语言表述问题的能力，发展学生的逻辑思维能力。同时，通过实际问题解决，培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力，增强学生的数学应用意识。在课堂互动中，注重培养学生的团队合作能力和交流表达能力，全面提高学生的数学核心素养。

学情分析

本节课面向的是高中一年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和几何知识。在知识层面，学生对相等关系的理解较为扎实，但对不等关系的理解和应用可能还存在一定的困难。在能力层面，学生的逻辑推理和数学抽象能力正处于发展阶段，需要通过具体的例题和练习来提高。

学生普遍具有一定的学习习惯，但可能在自主学习、时间管理方面有所欠缺。他们对数学学习的兴趣和积极性各异，部分学生对数学抱有热情，而另一部分学生可能对数学存在恐惧或排斥心理。

在行为习惯上，学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探究的精神。此外，由于现代生活节奏加快，学生的注意力有时难以集中，这对课程的深入学习造成了一定影响。

针对这些学情，本节课的教学设计需要注重激发学生的学习兴趣，通过设置有趣的实际问题和互动环节，引导学生主动参与，培养他们的探究精神和自主学习能力。同时，教学过程中要关注学生的个体差异，采取分层教学策略，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年新教材高中数学必修1》教材，以便于学生跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相等关系与不等关系的PPT课件，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.实验器材：无。

4.教室布置：保持教室整洁，确保黑板、投影仪等教学设施正常工作，设置小组讨论区以便学生分组讨论。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们将开始学习一个新的知识点——相等关系与不等关系。在日常生活中，我们经常会遇到各种比较大小、判断相等的情况，那么在数学中，我们是如何来描述和处理这些关系的呢？接下来，让我们一起探讨这个问题。

2.回顾旧知，为新知铺垫

首先，我想请大家回顾一下我们之前学过的相等关系。请大家回想一下，我们在代数中学过的等式，比如2x+3=7，这就是一个相等关系。那么，谁能告诉我，什么是等式？等式有什么性质？

（学生回答后，教师总结）

很好，等式就是表示两个表达式相等的数学表达式，它具有对称性和传递性。接下来，我们再来看一下不等关系。请大家观察一下这个不等式：57。这个不等式表示什么意思呢？

（学生回答后，教师总结）

没错，不等式就是表示两个表达式不相等，且有大小关系的数学表达式。它同样具有对称性和传递性。

3.探究相等关系与不等关系

那么，我们今天要学习的就是如何运用相等关系和不等关系来解决问题。首先，我们来探究一下相等关系。请大家看教材PXX页的例1。

（教师引导学生一起分析例1）

这个例题要求我们解一个一元一次方程。大家回忆一下，我们解方程的目的是什么？

（学生回答）

对，我们的目的是找出使等式成立的未知数的值。那么，这个例题中，我们应该如何操作呢？

（学生回答后，教师示范解题过程）

很好，我们首先将方程化简，然后通过移项、合并同类项等操作，将未知数x的系数化为1，最后解出x的值。这个过程就是我们解决相等关系问题的基本思路。

（教师引导学生一起分析例2）

这个例题要求我们解一个不等式。与解方程类似，我们解不等式的目的是找出使不等式成立的所有未知数的取值范围。那么，这个例题中，我们应该如何操作呢？

（学生回答后，教师示范解题过程）

很好，我们首先将不等式化简，然后通过移项、合并同类项等操作，将未知数x的系数化为1，最后确定x的取值范围。这个过程就是我们解决不等关系问题的基本思路。

4.实践演练

现在，请大家拿出练习册，完成PXX页的练习题1和2。这两道题目分别考察了相等关系和不等关系的应用。在解题过程中，请大家注意运用我们刚刚学习的方法，并尝试总结解题的一般步骤。

（学生在练习，教师巡回指导）

5.总结提升

同学们，通过刚刚的学习和练习，相信大家对相等关系和不等