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保密★启用前
2025届新高三阶段性检测02(能力版)
(范围:检测范围1至三角函数与解三角形、平面向量、数列)
(新课标卷)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由题意根据集合中元素的特点,可得集合中的元素在集合中,从而可得答案.
【详解】由,集合中的元素是被3整除余2的整数.
则集合中的元素在集合中
所以.
故选:C.
2.已知,,,则的最小值是(????)
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【分析】将已知条件化简可得,将展开后利用基本不等式即可求解.
【详解】由可得,即
所以,所以
所以,
当且仅当即时,等号成立取得最小值2.
故选:C.
3.如图为函数的部分图象,则(????)
A.函数的周期为
B.对任意的,都有
C.函数在区间0,5π上恰好有三个零点
D.函数是偶函数
【答案】C
【分析】A选项,利用函数图象求出函数解析式,利用正弦函数的周期性得到A错误;
B选项,计算,B错误;
C选项,整体法得到,计算出,C正确;
D选项,计算出为奇函数,D错误.
【详解】从图象可看出的最小正周期为,
因为,所以,解得:,
故A错误;
,代入,
,
因为,所以,
故,
,
故不满足对任意的,都有,B错误;
,则,
由可得:,可得:,
故函数在区间0,5π上恰好有三个零点,C正确;
,为奇函数,D错误.
故选:C
4.若=,=,与不共线,则∠AOB平分线上的向量为??????????????
A. B. C. D.,由确定
【答案】D
【分析】利用向量加法平行四边形法则以及菱形性质即可表示向量.
【详解】解:因为菱形对角线平分对角,所以与∠AOB平分线所在向量共线,
所以,由确定,
故选:D.
5.已知为等差数列的前项和,,则(????)
A.60 B.120 C.180 D.240
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质和前项和公式运算.
【详解】因为,根据等和性可得,
则,
故选:B
6.2021年诺贝尔物理学奖揭晓,获奖科学家真锅淑郎(SyukuroManabe)、克劳斯·哈塞尔曼(KlausHasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型,该模型能够可靠地预测全球变暖情况.研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响:当大气中二氧化碳的含量每增加25%,地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年,预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍,则地球平均温度将上升约(参考数据:)(????)
A.1℃ B.2℃ C.3℃ D.4℃
【答案】C
【分析】设目前大气中二氧化碳的含量为a,解方程即得解.
【详解】设目前大气中二氧化碳的含量为a.由题意,知当二氧化碳的含量为时,地球平均温度上升0.5℃,当二氧化碳的含量为时,地球平均温度上升℃,依次类推,当大气中二氧化碳的含量为时,地球平均温度上升℃.
令,即,方程两边同时取常用对数,则,
所以到2050年,地球平均4温度将上升约(℃).
故选:C.
7.在中,的面积为S,,,且满足,则该三角形的外接圆的半径R为(????)
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】先利用三角形的面积公式和余弦定理得到,再根据向量的数量积的运算,求得,由正弦定理和余弦定理,列出方程求得,进而得到,再利用正弦定理,即可求解球的半径.
【详解】由,
得,
利用余弦定理得:,
即,又,得;
由题意,因为,所以.
由余弦定理得:.又因为,所以,
所以,所以,所以,所以,
所以,
所以,所以,
故选:B.
8.设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为.若在区间上,恒成立,则称函数在区间上为“凸函数”.已知实数是常数,.若对满足的任何一个实数,函数在区间上都为“凸函数”,则的最大为(????)
A.3 B.2 C.1 D.-1
【答案】B
【分析】根据题意,求出,问题转化为恒成立,进而解得答案.
【详解】由题意,,,根据“凸函数”的定义,原问题可以转化为:即对任意的恒成立,将m视作自变量,x视作参数,则,解得,解得,由,故.
故选:B.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全
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