4.5.1 函数的零点与方程的解教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5.1函数的零点与方程的解教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

4.5.1函数的零点与方程的解教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教材分析

“4.5.1函数的零点与方程的解教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册”章节主要介绍函数零点的概念及其与方程解的关系。本节课旨在使学生理解函数零点的含义，掌握利用函数的性质求解方程的方法，为后续学习函数的性质和图像打下基础。教材通过实例引入概念，注重理论与实践相结合，符合学生认知规律，有助于激发学生探究兴趣，提高学生分析和解决问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学抽象能力的培养。学生将通过探究函数零点与方程解的关系，发展逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出一般规律，理解函数零点的概念。同时，通过解决实际问题，提高数学建模和数学应用能力，以及数据分析观念，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。此外，通过小组合作和问题探究，增强学生的合作交流能力和自主学习能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数零点的概念：理解函数零点的定义，即函数图像与x轴的交点对应的横坐标值，这是本节课的核心内容。

举例：如函数f(x)=x^2-4的零点是x=2和x=-2，因为f(2)=0且f(-2)=0。

-函数零点与方程解的关系：掌握如果一个函数在某个点有零点，那么这个点的横坐标是相应方程的解。

举例：对于方程x^2-4=0，其解x=2和x=-2对应函数f(x)=x^2-4的零点。

-函数性质的应用：利用函数的单调性、奇偶性等性质来求解方程。

举例：对于单调递增的函数f(x)，如果在区间[a,b]内有f(a)和f(b)异号，那么根据零点存在性定理，该区间内至少存在一个零点。

2.教学难点

-函数零点与方程解关系的理解：学生可能难以理解函数零点的几何意义和方程解的代数意义之间的联系。

突破方法：通过绘制函数图像，直观展示函数零点与方程解的关系，帮助学生建立直观印象。

-零点存在性定理的应用：学生在应用零点存在性定理时可能会混淆条件，难以判断何时可以使用该定理。

突破方法：通过举例说明，强调定理应用的前提条件，即函数在区间上连续，且两端函数值异号。

-方程求解方法的灵活运用：学生在求解具体方程时可能不知道如何选择合适的方法。

突破方法：通过练习不同类型的函数方程，引导学生总结求解方法的适用场景，提高解题技巧。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过详细讲解函数零点的定义和方程解的关系，确保学生理解基本概念。

2.探究法：引导学生通过小组讨论和问题解答，探究函数零点的应用和方程求解的方法。

3.练习法：安排适量的练习题，让学生在实际操作中巩固知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示函数图像和方程解的关系，增强视觉效果，帮助学生直观理解。

2.教学软件：利用数学教学软件进行函数图像的动态演示，让学生更直观地观察函数零点的变化。

3.网络资源：提供在线资源和练习题库，方便学生课后自主学习和练习。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过复习上节课学习的函数图像和性质，提出问题：“同学们，我们之前学习了函数的图像和性质，那么你们知道函数图像与x轴的交点有什么特殊的含义吗？”

-引导学生回顾函数与方程的关系，为学生揭示本节课的主题：“今天我们将学习函数的零点与方程的解，理解它们之间的联系。”

2.新课讲授（15分钟）

-讲解函数零点的定义，通过具体函数例子（如f(x)=x^2-4），让学生找出零点，并解释零点的几何意义。

-介绍函数零点与方程解的关系，通过方程x^2-4=0的解（x=2和x=-2）与函数f(x)=x^2-4的零点相对应，让学生理解这一概念。

-讲解零点存在性定理，并通过实例（如f(x)=x^3-x在区间[-1,1]上至少有一个零点）说明定理的应用条件和结论。

3.实践活动（10分钟）

-练习寻找函数零点：给出几个具体的函数（如f(x)=x^2-1,f(x)=x^3-2x+1），让学生独立找出每个函数的零点。

-练习利用函数性质求解方程：提供几个方程（如x^2-3x+2=0），让学生尝试利用函数的单调性或奇偶性来求解。

-利用教学软件进行互动：通过软件展示函数图像，让学生观察函数图像与x轴的交点，并尝试找出对应的方程解。

4.学生