5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学上册.docx

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计2024-2025学年北师大版八年级数学上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课以学生已掌握的一次函数及二元一次方程的知识为基础，通过引入实际问题，引导学生运用二元一次方程组确定一次函数的表达式。课程设计注重理论与实践相结合，以问题驱动为主线，通过探究、讨论、总结等环节，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。教学过程中，将结合2024-2025学年北师大版八年级数学上册教材内容，循序渐进地引导学生掌握解题方法，提高学生的数学应用能力。

二、核心素养目标

1.逻辑推理：学生能够运用逻辑推理方法，从实际问题中抽象出二元一次方程组，并理解其与一次函数表达式之间的关系。

2.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学模型，通过建立和解决二元一次方程组，培养建模解决问题的能力。

3.数据分析：学生在确定一次函数表达式过程中，能够分析数据，发现规律，增强数据分析意识。

4.数学应用：学生能够将所学知识应用于实际情境中，体会数学与生活的联系，提高数学应用能力。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.理解二元一次方程组与一次函数表达式的关系。

2.掌握通过二元一次方程组求解一次函数表达式的方法。

难点：

1.抽象出实际问题中的二元一次方程组。

2.准确地将二元一次方程组转换为一次函数表达式。

解决办法与突破策略：

1.利用实例引入：通过具体的生活实例，引导学生发现二元一次方程组与一次函数表达式之间的联系，如通过两个变量的线性关系建立方程组，进而引导学生理解一次函数的构成。

2.分步骤教学：将问题分解为几个小步骤，逐步引导学生从实际问题中抽象出方程组，再通过解方程组得到一次函数表达式。

3.练习巩固：布置相关练习题，让学生在练习中熟悉解题思路和方法，通过反馈及时纠正错误，加深理解。

4.互动讨论：组织小组讨论，让学生相互交流解题心得，共同探讨解决问题的策略，提高解题效率。

四、教学资源

-北师大版八年级数学上册教材

-教学PPT

-实际问题案例材料

-小组讨论引导卡

-练习题及答案

-黑板与粉笔

-投影仪或智能教学平板

-数学软件（如GeoGebra）

-教学模型或实物演示道具（如有需要）

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示一个简单的实际问题，如“某商店两种商品的价格分别为x元和y元，已知购买3个第一种商品和2个第二种商品共花费20元，4个第一种商品和1个第二种商品共花费18元，求两种商品的价格。”让学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出本节课的主题——用二元一次方程组确定一次函数表达式。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解二元一次方程组的概念，通过实际例子展示如何从问题中抽象出二元一次方程组。

-引导学生理解一次函数表达式的构成，即y=kx+b的形式，并说明k和b的几何意义。

-举例说明如何将二元一次方程组转换为一次函数表达式，通过解方程组找到k和b的值。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一个练习题，如“给定一个实际问题，建立二元一次方程组，并求出对应的一次函数表达式。”

-学生在纸上写出解题过程，教师巡视课堂，提供个别指导。

-分享几个学生的解答过程，全班一起讨论解答的正确性和思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-让学生分小组讨论以下三个方面：

-如何从实际问题中抽象出二元一次方程组？

-解二元一次方程组时遇到了哪些困难？如何克服？

-如何将得到的方程组转换为一次函数表达式？

-每个小组选取一名代表，汇报讨论结果，其他小组成员可以补充。

-教师根据学生的回答，总结解题的关键点和常见错误。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：教师通过提问的方式，让学生回顾本节课所学内容，强调二元一次方程组与一次函数表达式的关系，以及解题过程中的关键步骤。同时，指出本节课的重难点，如抽象出方程组、解方程组、转换表达式等，并提醒学生在课后的练习中要注意这些方面。

本节课的用时总计为45分钟。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展阅读材料：介绍一次函数在实际生活中的应用案例，如线性增长、减少问题，以及相关的经济、物理和工程问题。

-在线数学工具：推荐学生使用在线数学软件或应用，如GeoGebra，以直观地探索一次函数图像和方程组的关系。

-数学竞赛题目：提供一些涉及一次函数和二元一次方程组的数学竞赛题目，以激发学生的探索兴趣。

-数学历史故事：介绍一次函数和方程组在数学发展史上的重要地位和有趣故事。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探究：建议学生在课后自主寻找生活中的线性关系问题，