专题2.14 特殊三角形章末十八大题型总结（培优篇）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题2.14特殊三角形章末十八大题型总结（培优篇）

【浙教版】

【题型1利用轴对称的性质求解】1

【题型2轴对称中的光线反射】5

【题型3等腰三角形中分类讨论】10

【题型4双垂直平分线求角度与周长】15

【题型5角平分线与垂直平分线综合运用】19

【题型6轴对称图形中的面积问题】24

【题型7轴对称中尺规作图与证明、计算的综合运用】32

【题型8轴对称中的旋转】37

【题型9轴对称中规律探究】42

【题型10等边三角形的十字结合模型】47

【题型11勾股数的运用】53

【题型12勾股树的探究】56

【题型13由勾股定理在坐标系中求距离】59

【题型14由勾股定理探究图形面积】64

【题型15由勾股定理求线段长度】68

【题型16由勾股定理证明线段之间的关系】72

【题型17勾股定理中的规律探究】81

【题型18由勾股定理求最值】85

【题型1利用轴对称的性质求解】

【例1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）如图，在△中，点D，E分别在边，上，点A与

=7cm=9cm=12cm△cm

点E关于直线对称．若，，，则的周长为．

【答案】10

===9cm=−=3cm

【分析】根据轴对称的性质可得，，进而得出，再根据三角形

的周长公式，即可求解．

【详解】解：∵点A与点E关于直线对称，

===9cm

∴，，

∵=12cm，

∴=−=12−9=3(cm)，

=7cm=9cm=12cm

∵，，，

∴△的周长=++=++=+=7+3=10(cm)．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握成轴对称的图象对应边相等，对应角相等．

【变式1-1】（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知△中∠是钝角，以所在直线为对称轴作

△，若∠+∠=100°，则∠的度数为．

130°

【答案】

∠=∠∠=∠∴∠+∠=50°

【分析】根据轴对称的性质可得，，从而得到，再根据

三角形内角和定理进行计算即可得到答案．

【详解】解：根据题意画出图如图所示：

，

∵△和△关于成轴对称，

∴∠=∠，∠=∠，

∵∠+∠=100°，

1

∴∠+∠=2(∠+∠