第6章 §1 综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第6章§1综合训练2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(北师大版2019)

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版2019年高中数学必修第二册第6章§1的综合训练，主要包括直线与圆的位置关系、圆的方程和性质、直线与圆的交点坐标计算等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课综合训练涉及的直线与圆的位置关系、圆的方程和性质等内容，是学生在第5章“直线和圆”中已经学习过的知识。通过本节课的训练，可以帮助学生巩固和加深对直线与圆相关知识点的理解和运用，提高解决问题的能力。

核心素养目标

1.通过解决直线与圆位置关系的问题，培养逻辑思维能力和空间想象能力。

2.在运用圆的方程和性质解决实际问题时，发展数学建模和数学应用能力。

3.通过探究直线与圆的交点坐标计算，提升数据分析与数学运算能力。

学情分析

本节课面向的是高中二年级学生，他们在数学知识方面已经具备了一定的基础，如直线方程、圆的基本概念等。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，但可能在解决综合问题时存在一定的困难。以下是对学生情况的详细分析：

1.知识层面：学生在之前的学习中已经接触了直线和圆的基本概念，理解了直线方程和圆的方程，但对于直线与圆的复杂位置关系及交点坐标的计算可能不够熟练。

2.能力层面：学生在逻辑推理和数学运算方面有了一定的训练，但在将理论知识应用于具体问题解决时，可能会感到方法选择和问题分析上的挑战。

3.素质方面：学生的自主学习能力和合作学习能力逐步增强，但个别学生可能还需要进一步提高学习兴趣和积极性。

4.行为习惯：学生在课堂上的参与度较高，但部分学生可能存在注意力不集中的问题，需要通过合理的教学设计和引导来提高他们的学习效率。

5.课程学习影响：学生对数学课程有一定的兴趣，但面对复杂问题时的畏难情绪可能会影响学习效果。因此，教学中需要注重激发学生的学习兴趣，通过设计有趣的实际问题和互动活动，帮助学生克服困难，提高学习成效。

教学资源

-教科书：北师大版2019年高中数学必修第二册

-教学PPT：包含本节课重点内容、例题和练习题的演示文稿

-黑板和粉笔：用于板书和图形绘制

-数学软件：如GeoGebra，用于动态演示直线与圆的位置关系

-教学模型：直线与圆的物理模型，用于直观展示位置关系

-课程管理系统：用于布置作业、测试和反馈

-移动教学设备：如平板电脑，用于学生互动和练习

-计算器：允许学生在必要时使用，以辅助计算

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际生活中的问题情境，例如：一个公园的喷泉设计，要求喷泉的水柱与地面成一定角度，并且水柱的轨迹是一个圆弧。教师提问：“如何确定水柱的轨迹方程以及与地面的交点？”

-学生思考并尝试回答，教师引导学生们回顾直线与圆的基本概念和方程。

-教师总结学生的回答，并引出本节课的主题：直线与圆的位置关系和交点坐标计算。

2.讲授新课（15分钟）

-教师首先讲解直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交，以及相应的几何性质。

-教师通过板书和PPT展示圆的方程和直线与圆的交点坐标计算方法，并给出相应的例题。

-教师引导学生通过观察例题，发现解题的思路和方法。

-教师强调解题过程中的关键步骤，如建立方程、化简、求解等。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个练习题，要求学生在纸上独立完成。

-学生完成练习后，教师邀请几位学生上黑板展示解题过程，并让其他学生进行评价和讨论。

-教师针对学生的解答进行点评，指出错误和不足，并给出正确答案和解题策略。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一个开放性问题：“如何将直线与圆的位置关系应用于解决实际问题？”

-学生分小组讨论，并在小组内分享自己的想法和解决方案。

-每个小组选派一名代表汇报讨论结果，其他小组进行补充和评价。

-教师总结学生的讨论，强调直线与圆位置关系在实际问题中的应用价值。

5.课堂总结与布置作业（5分钟）

-教师对本节课的主要内容进行简要总结，强调直线与圆的位置关系和交点坐标计算的重要性。

-教师布置课后作业，要求学生在规定时间内完成，并提醒学生复习相关知识点。

6.教学反思（不计入用时）

-教师在课后对教学过程进行反思，分析学生的反应和掌握程度，为下一节课的教学设计提供依据。

知识点梳理

1.直线与圆的位置关系

-相离：直线与圆没有交点，直线在圆外。

-相切：直线与圆有唯一交点，直线与圆的切点。

-相交：直线与圆有两个交点，直线穿过圆。

2.圆的方程

-标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为