精品解析：北京市十一学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷（解析版）.docxVIP

2022-2023学年北京市十一学校高二上学期期中

数学

一、选择题，本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.抛物线的焦点到准线的距离是（）．

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的解析式求出即可

【详解】由题意得，得，

所以抛物线的焦点到准线的距离是4.

故选：D.

2.已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由焦点坐标特征设出双曲线方程，根据双曲线定义得到，得到，求出双曲线方程.

【详解】由题意得：双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为，

，故，又，

故，

故双曲线的标准方程为：.

故选：C

3.双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（）

A.1 B. C.1或 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.

【详解】因为双曲线的焦点在轴上，

所以椭圆的焦点在轴上，

依题意得

解得

故选：A

4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（）

A.8 B.4 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线的性质可求得，从而可得焦点坐标.

【详解】抛物线的准线方程为：，

由抛物线的性质可知：点到焦点的距离等于到准线的距离，

即，得，抛物线方程为，

则焦点坐标为，焦点到y轴的距离为2.

故选：C

5.已知双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由条件可得，即可得离心率.

【详解】因为双曲线：的一条渐近线为，所以，

所以双曲线的离心率为.

故选：D.

6.已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意结合向量可得a，b，c之间的关系，进而求出离心率．

【详解】由题意可知：椭圆的上顶点、右顶点、左焦点分别为，则有，

∵，则，即，

则，解得或（舍去），

故选：C.

7.若，则“”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合双曲线的定义，利用充分条件和必要条件的定义判断．

【详解】当时，，故方程表示双曲线，

因此“”是“方程表示双曲线”的充分条件，

方程表示双曲线时，需满足，即或，

故“”不是“方程表示双曲线”的必要条件，

故选：A.

8.若直线与双曲线的两支各有一个交点，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直线过原点，且与双曲线的两支各有一个交点，则直线在两条渐近线之间，数形结合即可得到答案.

【详解】由双曲线，得渐近线方程为，

由题意得，直线应该在两条渐近线之间，如图得，.

故选：D.

9.已知抛物线，为坐标原点，过其焦点的直线与抛物线相交于，两点，且，则中点到轴的距离为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的定义求的横坐标之和，然后得中点的横坐标

【详解】设，，，由抛物线定义得：，

故中点的横坐标为

故选：B

10.已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M?N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设直线MN为，联立双曲线方程，应用韦达定理及中点坐标公式求k值，利用弦长公式求解即可.

【详解】由题设，直线l的斜率必存在，设过的直线MN为，联立双曲线：

设，则，所以，解得，

则，.

弦长|MN|.

故选：D.

11.设点，分别为椭圆的左，右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数m的一个取值可以为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】设点，根据坐标得到，再结合椭圆的对称性即可得到的范围.

【详解】设点，根据椭圆方程得，，，则，，，

显然，方程最多有两个解，根据椭圆的对称性可知，要想有四个点，需要方程有两个解，且在范围里，所以.

故选：A.

12.已知椭圆（）与双曲线（，）具有相同焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆和双曲线的定义以及余弦定理解得，再由“1”的代换和基本不等式求得结果.

【详解】设P为第一象限的交