导数专题之极值点偏移专题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

导数专题之极值点偏移专题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

导数专题之极值点偏移专题教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学内容分析

本节课的主要教学内容是导数专题中的极值点偏移问题，主要围绕人教A版（2019）选择性必修第二册第三章《导数及其应用》第3.3节“极值与最值”的相关内容进行讲解。教学内容包括极值点的判定、极值点偏移的原理及其应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在学习了导数的概念、求导法则以及导数与函数的单调性、极值和最值的关系后，能够运用这些知识来分析函数的极值点偏移现象。本节课旨在帮助学生深入理解导数在解决实际问题时的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

核心素养目标

1.逻辑推理能力：能够运用导数知识进行逻辑推理，分析函数极值点偏移的条件和规律。

2.数学抽象能力：能够从具体问题中抽象出数学模型，理解极值点偏移的数学本质。

3.数学建模能力：能够将实际问题转化为数学问题，运用导数工具解决极值点偏移问题。

4.数学应用意识：能够将所学的数学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

①导数在极值点偏移中的应用，包括利用导数判定极值点的方法。

②极值点偏移问题的实际应用案例，如何将实际问题转化为导数问题。

2.教学难点：

①对极值点偏移概念的理解，特别是如何从导数的角度分析和判断极值点的偏移。

②复杂函数极值点偏移问题的解决策略，包括如何选择合适的代数方法或图像方法进行分析。

③极值点偏移问题中参数的讨论，如何确定参数范围以及参数变化对极值点位置的影响。

④学生在解决实际问题时，如何灵活运用导数知识，以及如何处理函数表达式中的隐含条件。

教学资源

1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-高清晰度投影仪

-电脑（安装有数学教学软件）

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线作业发布与反馈平台

3.信息化资源：

-数学教学视频

-导数及相关概念电子教案

-极值点偏移问题习题库

4.教学手段：

-数学软件演示

-互动式问答

-小组讨论

-实际问题案例分析

教学过程

1.导入新课

（1）同学们，我们在之前的课程中学习了导数的基本概念以及导数在函数单调性中的应用。那么，大家是否想过，导数除了可以判断函数的单调性，还能帮助我们解决哪些实际问题呢？

（2）今天，我们将进入一个新的课题——导数专题之极值点偏移。这个专题将帮助我们更好地理解导数在实际问题中的应用，提高大家解决实际问题的能力。

2.复习相关知识

（1）在开始本节课之前，我想请大家回顾一下之前学过的导数知识。请大家回答以下问题：什么是导数？导数有什么几何意义和物理意义？

（2）接下来，请大家思考一下，如何利用导数判断函数的极值点？

3.探究极值点偏移问题

（1）现在，请大家打开课本，翻到第三章《导数及其应用》第3.3节“极值与最值”。我们先来看一个例子：函数f(x)=x^3-3x+1。请大家求出这个函数的导数，并找出它的极值点。

（2）同学们，我们已经找到了函数f(x)的极值点。现在，我们来探讨一下极值点偏移的问题。请大家思考：什么是极值点偏移？它是如何产生的？

（3）接下来，我们来看一个具体的极值点偏移问题。假设有两个函数f(x)和g(x)，它们的图像分别如下所示。请大家观察这两个图像，思考以下问题：

-这两个函数的极值点是如何偏移的？

-这种偏移是如何产生的？

-我们如何利用导数来分析和解决这类问题？

（4）同学们，通过观察和分析，我们可以发现，极值点偏移问题实际上与函数的导数有着密切的关系。下面，我们来总结一下极值点偏移的规律。

4.总结极值点偏移规律

（1）同学们，我们已经探讨了极值点偏移问题。现在，让我们来总结一下极值点偏移的规律。请大家根据我们刚才的分析，尝试总结出极值点偏移的基本规律。

（2）好的，同学们。极值点偏移的规律主要包括以下几点：

-极值点偏移的方向与导数的正负有关。

-极值点偏移的幅度与导数的绝对值有关。

-极值点偏移的速率与导数的导数有关。

5.实际问题应用

（1）同学们，我们已经掌握了极值点偏移的规律。下面，让我们来看一个实际问题，看看如何运用极值点偏移的知识来解决问题。

（2）请大家阅读以下问题：某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=3x^2+2x+5，其中x为生产的产品数量。为了降低成本，工厂希望找到一个生产数量x，使得成本函数的极值点偏移到最小值点。请大家运用所