专题2.9 直角三角形斜边的中线五大题型（浙教版）（原卷版）.pdf

专题2.9直角三角形斜边的中线五大题型

【浙教版】

考卷信息：

本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对直角三角形斜边的中线五大题型

的理解！

【题型1直角三角形斜边的中线的证明】

1．（2022春·山东烟台·八年级统考期中）如图，已知△的两条高为BE、CF，M、N分别为BC、EF

的中点．

判断：MN与EF的位置关系并证明．

Rt△∠=90°∠=30°=2

2．（2023春·湖南·八年级统考期末）如图，在中，，，，和分

别是斜边上的中线和高线，是的中点．

(1)求的长；

(2)证明：△为等边三角形．

3．（2021秋·浙江温州·八年级校联考期中）证明命题“30°所对直角边等于斜边的一半”是真命题并应用．

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

1

(1)求证：=．

2

(2)点P，Q分别是Rt△ABC边AB，BC上的动点．点P以每秒2个单位的速度从A向B运动，点Q以每秒

1个单位的速度从B向C运动．P，Q同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点立即停止运

动．连接PQ，若AB＝4，当t为多少秒时，△PQB是直角三角形．

4．（2023春·山西太原·八年级统考期中）我们知道，研究图形性质就是研究其要素以及相关要素之间的关

.

系按照这一思路，小颖发现了等腰直角三角形有如下性质；等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

请根据图形补全已知、求证中空缺的内容，并证明这一性质．

Rt△=

已知：如图，在中，，______．

求证：______．

5．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）实践与探究题

问题：直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？

丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验：

(1)观察发现

①观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图（1）所示的Rt△ABC中，

∠C＝90°，CD是斜边AB上中线．请根据图（1）证明你的猜想．

②根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线性质．

(2)拓展应用：如图（2），CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，若CD＝5，则Rt△ABC面积的最小值等于

______．

6．（2023春·四川达州·七年级校考期末）直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等

1

1Rt△∠=90°===

于斜边的一半，比如：如图，中，，为斜边中点，则．请你利

2

用该定理和以前学过的知识解决下列问题：

2△⊥

如图，在中，点为边中点，直线绕顶点A旋转，若、在直线的异侧，直线于点，

⊥