专题2.9 一元一次不等式和一元一次不等式组章末重难点突破（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题2.9一元一次不等式和一元一次不等式组章末重难点突破

【北师大版】

【考点1由不等式性质求字母范围】

【例1】（2021春•鼓楼区校级期中）已知实数a，b，c，满足a+b＝8，c﹣a＝10．若a≥﹣2b，则a+b+c

的最大值为34．

【解题思路】由c﹣a＝10得c＝a+10，与a+b＝8相加得a+b+c＝a+18，由a+b＝8及a≥﹣2b，可得a

的最大值为16，从而得出a+b+c的最大值．

【解答过程】解：由c﹣a＝10得c＝a+10，

由a+b＝8得a+b+c＝a+18，

∵a+b＝8及a≥﹣2b，

∴a≤16，

∴a的最大值为16，

∴a+b+c的最大值＝18+16＝34．

故答案为：34．

【变式1-1】（2021春•峡江县期末）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围

是（）

A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1

【解题思路】根据不等式的性质，可得答案．

【解答过程】解：由题意，得

a+1＜0，

解得a＜﹣1，

故选：B．

【变式1-2】（2021春•长春期中）已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为﹣9≤a＜6．

【解题思路】首先用a表示出b，再利用不等式的性质即可求出a的取值范围．

【解答过程】解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，

∴﹣3≤＜2，

3

∴﹣9≤a＜6，

故答案为﹣9≤a＜6．

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【变式1-3】（2021春•铜官区期末）若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式

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（a+b）x＞b﹣a的解集是（）

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A．x＜B．x＜―C．x＞D．x＞―

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【解题思路】由不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，得a＜0，且=，由此可得a＝4b，再根据一元一次

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不等式的性质解答即可．

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【解答过程】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集是x＜，

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∴a＜0，且=，

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∴a＝4b，

又（a+b）x＞b﹣a，

∴5bx＞﹣3b，

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x＜―．

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故选：B．

【考点2不等式（组）解的归一问题】

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【例2】（2021春•杨浦区期末）若2m+＞1与2﹣3x＜0的解集是相同的，那么m的值是（）

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